用rand7()构造rand10()

rand7生成7个整数，没有办法均匀的映射成10个整数，但是运行两次rand7可以生成49个数字，如果这49个数字是均匀分布的，舍去多余的9个，剩下的40个正好可以用模10运算映射到10个整数上。

代码1

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1. int i;
2. do
3. {
4. i = 7 * (rand7() - 1) + rand7();  // it is now uniformly random between 1 and 49
5. } while(i > 40);      // it is now uniformly random between 1 and 40
6. return i % 10 + 1;  // result is now uniformly random between 1 and 10

这个算法做到了从40个数字均匀映射到1到10，这个说法有些抽象，进一步形象的来说明，考虑如下的种子矩阵：

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1. int seed7[7][7] = {
2. {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7},
3. {8 , 9 , 10, 1 , 2 , 3 , 4},
4. {5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 1},
5. {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8},
6. {9 , 10, 1 , 2 , 3 , 4 , 5},
7. {6 , 7 , 8 , 9 , 10, 0 , 0},
8. {0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0}
9. };

如果用x=0...6,y=1...7，则变换i=7x+y与矩阵中每个元素位置与(x,y)唯一对应，也就是x选择行，y选择列，如果x和y都是均匀分布，那么这49个位置有相同的被选中的概率=1/49。下面这行代码实现了这个变换：

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1. i = 7 * (rand7() - 1) + rand7();

其中7*(rand7()-1)相当于选择种子矩阵中的行，第二个rand7相当于选择列，而最后的模10+1运算，就恰好生成了矩阵中每个元素的值，但是(i>40)这个循环条件把最后的9个值变为了0。因此代码1等价于在种子矩阵中做选择。