HDU 2065 "红色病毒"问题 指数生成函数

题目大意：求长度为n的DNA单链，满足C和T出现偶数次，A和G任意，这样的DNA单链有多少种

去学了下指数生成函数……

设函数A(x)=∑+∞i=0Aixii!

那么两种元素的组合就是A(x)?B(x)

理由很简单，我们发现

Aixii!?Bjxjj!=Ai?Bj?(i+j)!i!?j!xi+j(i+j)!

组合数就这样被搞出来了

那么对于此题，A和G的生成函数显然是1+x1!+x22!+...=ex

而C和T的生成函数则是1+x22!+x44!+...=ex+e?x2

故答案函数F(x)=e2x(ex+e?x2)2

=e4x+2e2x+14

因此n次项系数为4n+2?2n4=4n?1+2n?1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 400
using namespace std;
unsigned long long n;
int Quick_Power(int x,unsigned long long y)
{
    int re=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) (re*=x)%=MOD;
        (x*=x)%=MOD; y>>=1;
    }
    return re;
}
int main()
{
    int T;
    while(cin>>T,T)
    {
        int cnt=0;
        for(;T;T--)
        {
            cin>>n;
            printf("Case %d: ",++cnt);
            cout<<(Quick_Power(4,n)+2*Quick_Power(2,n))%MOD/4<<endl;
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}