1.栈常见应用
1.1 括号匹配
问题描述:假设表达有两种符号:圆的和方的,嵌套的顺序任意,判断嵌套是否正确,如 ([]()) 或 [[()]]均为正确,而 [(]) 或 (()] 均为不正确。
算法描述:
(1)初始化一个空栈,顺序读入括号;
(2)若是左括号直接进栈;
(3)若是右括号,先出栈一个元素比较是否与其匹配,如匹配则继续比较下一个括号,若不匹配则返回匹配失败;
(4)最后若栈不为空,说明还有没匹配的括号,匹配失败,否则匹配成功。
/** * 检查括号是否匹配 * @param match 待匹配字符串 * @return true 匹配成功,false 匹配失败 */ public static boolean isMatching(String match){ char[] braces = match.trim().toCharArray(); for(char ch : braces){ if(ch == ‘[‘ || ch == ‘(‘){ stack.push(ch); } else if(ch == ‘]‘){ char t = stack.pop(); if(‘[‘ == t){ continue; } else { return false; } } else if(ch == ‘)‘){ char c = stack.pop(); if(‘(‘ == c){ continue; } else { return false; } } } if(stack.size() > 0){ return false; } else { return true; } }
1.2 表达式求值
算术表达式由括号、运算符和操作数组成,表达式求值的关键在于如何解析字符串,并按照正确的顺序完成运算。表达式有中缀表达式,不仅要考虑运算符优先级,还要考虑括号,后缀表达式已经考虑了优先级,只有操作数和运算符,在此提供两种方案解决表达式求值。
首先定义运算符优先级,运算符只存在两个位置,栈内和栈外,优先级也分为栈内优先级(in stack priority)和栈外优先级(in comming priority),栈的特性是后进先出,栈外的运算符优先级大,则入栈它迫切先计算,对于相同级别的运算符,栈内的优先级大于栈外的优先级,则出栈。据此设计运算符优先级表:(用isp,icp分别表示栈内和栈外优先级,#号表示字符串结束)
表1 运算符优先级表
操作符 |
# |
( |
+,- |
*,/ |
) |
isp |
0 |
1 |
3 |
5 |
6 |
icp |
0 |
6 |
2 |
4 |
1 |
在Java中使用两个HashMap存储栈内和栈外运算符优先级,代码如下:
static ArrayStack<String> ops = new ArrayStack<String>(10); // 运算符栈 static ArrayStack<Double> vals = new ArrayStack<Double>(20); // 操作数栈 static String opstr = "(+-*/)"; // 涉及到的运算符 static Map<String, Integer> isp = new HashMap<String, Integer>(); // 栈内优先级 static Map<String, Integer> icp = new HashMap<String, Integer>(); // 栈外优先级 static{ isp.put("#", 0);isp.put("(", 1); isp.put("+", 3); isp.put("-", 3); isp.put("*", 5); isp.put("/", 5); isp.put(")", 6); icp.put("#", 0);icp.put("(", 6); icp.put("+", 2); icp.put("-", 2); icp.put("*", 4); icp.put("/", 4); icp.put(")", 1); }
1.2.1 直接使用中缀表达式求值
算法描述:
(1)初始化两个栈,操作数栈和运算符栈,顺序读取字符串
(2)如果是操作数直接入操作数栈;
(3)如果是运算符,如果当前运算符优先级大于运算符栈顶优先级,则直接入运算符栈,如果小于则循环弹出一个操作符,两个操作数计算,并将结果压入操作数 栈,直到找到运算符优先级比它小的,最后如果当前运算符是右括号,则弹出一个运算符(弹出的是左括号),否则入运算符栈;
(4)如果字符为#说明已经到表达式末尾,则循环弹出操作符栈中的运算符及操作数计算,直到运算符栈为空,最后操作数栈中的元素即为结果。
/** * 中缀表达式计算 */ public static double infix(String expr){ ops.push("#"); char[] chs = expr.trim().toCharArray(); for(char ch : chs) { String op = String.valueOf(ch); // 如果是# 表示表达式结尾,把栈中的运算符全部弹出 if("#".equals(op)){ while(ops.size() > 0 && !"#".equals(ops.peek())){ vals.push(calculate(vals.pop(), vals.pop(), ops.pop().charAt(0))); } } else if(!opstr.contains(op)){// 如果是操作数,直接输出 vals.push(Double.valueOf(op)); } else { // 运算符 // 当前运算符大于栈顶运算符优先级,则直接入操作符栈 if(icp.get(op) > isp.get(ops.peek())){ ops.push(op); } else { // 如果小于,循环出栈找到比它优先级小的,弹出一个操作符,两个操作数,计算结果置入操作数栈 // 如果是 右括号) 即是匹配栈内的左括号),最后弹出),(不入栈 // 如果不是右括号,最后把这个运算符压入运算符栈 while(icp.get(op) < isp.get(ops.peek())){ vals.push(calculate(vals.pop(), vals.pop(), ops.pop().charAt(0))); } if(!")".equals(op)){ ops.push(op); } else { ops.pop(); //弹出 ( 左括号 } } } } return vals.pop(); }
1.2.2 使用后缀表达式求值
后缀表达式已经包含了操作数以及运算符优先级,计算比较方便,遇操作数直接入栈,遇运算符弹出两个操作数计算后再入栈,如此循环,最后操作数栈内即为结果。关键在于如何把中缀表达式转为后缀表达式。
中缀表达式转后缀表达式,算法描述:
(1)初始化一个运算符栈,顺序读取表达式字符串
(2)如果字符是操作数直接输出
(3)如果字符是运算符,如果当前运算符优先级大于运算符栈顶优先级,则直接入运算符栈,如果小于则循环弹出一个操作符,直到找到运算符优先级比它小的,最 后如果当前运算符是右括号,则弹出一个运算符(弹出的是左括号),否则入运算符栈;
(4)若字符为# 表示已经到末尾,循环弹出运算符栈中的元素,直到栈空,最后的输出即为中缀表达式。
/** * 中缀表达式转后缀 * @param expr */ public static String infix2suffix(String expr){ ops.push("#"); StringBuffer sb = new StringBuffer(); char[] chs = expr.trim().toCharArray(); for(char ch : chs){ String op = String.valueOf(ch); // 如果是# 表示表达式结尾,把栈中的运算符全部弹出 if("#".equals(op)){ while(ops.size() > 0 && !"#".equals(ops.peek())){ sb.append(ops.pop()); } } else if(!opstr.contains(op)){// 如果是操作数,直接输出 sb.append(op); } else { // 运算符 // 如果当前运算符优先级大于栈顶运算符优先级,则入栈 if(icp.get(op) > isp.get(ops.peek())) { ops.push(op); continue; } // 如果小于,弹出一个操作符,循环出栈直到比它优先级小 // 如果是 右括号) 即是匹配栈内的左括号),最后弹出),(不入栈 // 如果不是右括号,最后把这个运算符压入运算符栈 while(icp.get(op) < isp.get(ops.peek())){ sb.append(ops.pop()); } if(!")".equals(op)){ ops.push(op); } else { ops.pop(); //弹出 ( 左括号 } } } return sb.toString(); }
1.2.3 递归
所谓递归,就是函数调用了自己,以斐波那契数列为例,其定义为:
这是一个典型的递归例子,Java程序实现如下:
public static int Fib(int n){ if(n == 0){ return 0; } else if(n == 1){ return 1; } else { return Fib(n-1) + Fib(n-2); } }
递归的效率不高,由于其中重复包含很多重复的计算。每个线程执行时,都有各自的栈,我们在debug时可以看到,在递归调用时,递归期间的数据都是保存在这个栈中,系统帮我们维护这个栈。
通常情况下将递归程序转非递归程序,使用自定义栈模拟递归过程,几乎适用于所有递归,站在系统的角度,栈能解决所有问题。但是具体问题,也有其他方法转为非递归,如斐波那契数列可使用直接迭代计算出结果。
/** * 非递归实现,不借助栈,直接迭代 * @return */ public static int NotRecur(int n){ if(n == 0){ return 0; } else if(n == 1){ return 1; } else { int n0 = 0, n1 = 1; // n 为0,1时的初值 while(n >= 2){ int tmp = n1 + n0; n0 = n1; n1 = tmp; n--; } return n1; } }
后续有些算法,如二叉树的遍历,会分为递归实现和非递归实现。
2.队列常见应用
2.1 层次遍历
在信息处理时,有一类问题需要逐层或逐行遍历,比如二叉树的层次遍历,图的广度优先搜索等。
2.2 缓冲区
缓冲区,是为了匹配速度,主要解决主机和外设速度不匹配,解决多用户引起资源竞争问题。