PLSA隐变量主题模型的公式推导解惑

PLSA隐变量主题模型，公式推导网上也好，还是书上也好，都属于从略。

但是无论对于新手来说，还是老手，从略是不合适的，这不是一个科学对待的态度。机器学习就这么几个模型，从略是不是也对不起自己了

好了，闲话少说：

这是第一步，都是使用的条件概率公式，当然，分母p(di,wj)的分解，使用的是CK方程，一会再说。

要使第一步成立，则如图所示，p(wj|zk,di)必须等于p(wj|zk)

而wj,di是条件独立的，于是有了如下证明：

p(w|z,d) = p(w,z,d)/p(z,d) = p(w,d|z)*p(z)/p(d|z)*p(z) = p(w,d|z)/p(d|z) = p(w|z)*p(d|z)/p(d/z) = p(w|z)

证明完毕！

补充：我们知道，PLSA是所谓的贝叶斯head-to-tail模型，也就是马尔可夫模型。

上面已经说到，分母p(di,wj)的分解，使用的就是CK方程，这是马尔可夫里面的东西，其实上面分子如果从马尔可夫模型角度来看，完全就是定义，也就是说

这个PLSA的隐变量模型，其实就是从马尔可夫模型推导的，因为无论是分子还是分母，都是直接给结论啊。

再延伸开来，我们知道，最大熵也好，极大似然也好，机器学习中求的就是条件概率p(y|x)。实际上都可以用马尔可夫模型来套。