51nod1799-二分答案

lyk最近在研究二分答案类的问题。

对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a（其中最大值不超过n），若要找一个在a中出现过的数字m，一个正确的二分程序是这样子的：

1

2

3

4

5

6

l=1; r=n; mid=(l+r)/2;

while (l<=r)

{

if (a[mid]<=m) l=mid+1; else r=mid-1;

mid=(l+r)/2;

}

最终a[r]一定等于m。

但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。

熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。（共有n!种可能）

lyk想知道最终r=k的期望。

由于小数点非常麻烦，所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。

在样例中，共有2个数，被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1)，其中(1,2)经过上述操作后r=1，(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5，0.5*2!=1，所以输出1。

Input

3个整数n,m,k(1<=m<=n<=10^9,0<=k<=n)。

Output

一行表示答案

Input示例

2 1 1

Output示例

1

alpq654321 (题目提供者)

这道题目等价于问你有多少种排列方案，使得对这个序列做一遍关键字为m的二分查找会停在k位置。

如果当前k>mid，则要停在k位置的话，m必须>a[mid]，反之亦然，这使我们知道了关于a[i]和m的大小关系的logn个条件，然后就要计算方案数了，对于有限制的数，直接暴力算好了，剩下的方案数就是一个阶乘了，求阶乘的时候打表+分块就可以水过了

这里的表表示每10000000个的阶乘值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define pp 1000000007

ll n;
const ll cnt[] =
{1, 682498929, 491101308, 76479948, 723816384,
67347853, 27368307, 625544428, 199888908, 888050723, 927880474,
281863274, 661224977, 623534362, 970055531, 261384175, 195888993,
66404266, 547665832, 109838563, 933245637, 724691727, 368925948,
 268838846, 136026497, 112390913, 135498044, 217544623, 419363534,
  500780548, 668123525, 128487469, 30977140, 522049725, 309058615,
  386027524, 189239124, 148528617, 940567523, 917084264, 429277690,
  996164327, 358655417, 568392357, 780072518, 462639908, 275105629,
  909210595, 99199382, 703397904, 733333339, 97830135, 608823837,
  256141983, 141827977, 696628828, 637939935, 811575797, 848924691,
  131772368, 724464507, 272814771, 326159309, 456152084, 903466878,
  92255682, 769795511, 373745190, 606241871, 825871994, 957939114,
  435887178, 852304035, 663307737, 375297772, 217598709, 624148346,
  671734977, 624500515, 748510389, 203191898, 423951674, 629786193,
  672850561, 814362881, 823845496, 116667533, 256473217, 627655552,
  245795606, 586445753, 172114298, 193781724, 778983779, 83868974,
  315103615, 965785236, 492741665, 377329025, 847549272, 698611116};
ll calc(ll x)
{
    ll uu=cnt[x/10000000];
    for(ll i=x/10000000*10000000+1;i<=x;i++)
    uu=uu*i%pp;
    return uu;
}
int main()
{
    ll m,k,tot=1,less_num=0,bigger_num=0;
    scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k);
    ll l=1,r=n;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(mid<=k) less_num++,l=mid+1;else bigger_num++,r=mid-1;
    }
    //tot=A(m,less_num)*A((n-m+1),bigger_num);
    //tot*=(n-less_num-bigger_num)!;
     for(ll i=1;i<=less_num;i++)
         tot=(m-i+1)*tot%pp;
    for(ll i=1;i<=bigger_num;i++)
        tot=(n-m+1-i)*tot%pp;
    cout<<tot*calc(n-less_num-bigger_num)%pp<<endl;
 }