计算二叉树中叶子结点个数的方法

基础知识：

1.二叉树第i层最多有2^(i-1)个结点。

2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。

一个完全二叉树有七百个结点，问该二叉树有多少个叶子结点

根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：因为2^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256所以第十层的叶子结点数是700-511=189个；现在来算第九层的叶子结点个数。由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有189个，所以应该去掉第九层中的（189+1）/2=95个；所以，第九层的叶子结点个数是256-95=161，加上第十层有189个，最后结果是350个。

一个有 800 个结点的完全二叉树，问有_____个叶子结点？

答案：400

时间： 2024-08-03 19:41:53

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