Description
为了便于牛们欣赏和锻炼，农夫JOHN在他的农场上新添加了一个美丽的池塘。 JOHN的池塘是一个长方形，他已经把它划分成了M行N列的小正方行 (1 <= M <= 30; 1 <= N <= 30). 某些正方行里是石头，另外一些则是特别结实的荷叶，其余则只有清水。 为了锻炼，Bessie想从一片荷叶跳到另外一片。她的每一次跳跃都是一个象棋中的马步：两行一列或一行两列。 JOHN看到了Bessie并且发现有时Bessie没有办法达到她的目标荷叶。他准备添加一些荷叶来让Bessie完成她的目标。当然，荷叶不能放在石头上。 帮助JOHN找出他最少要放多少片荷叶和他一共有多少种放最少片荷叶的方案。
Input
第1行： 两个整数， M 和 N。
第2~M+1行： 第i+1包含N个数，分别为第i行的N个格子的情况。 0表示格子为空，1表示有一片荷叶，2表示格子里有石头，3表示此格子是Bessie的起点，4 表示此格子是Bessie的目标。
Output
第1行： 一个数，最少情况下需要添加的荷叶数目。如果没有方案存在，输出- 1。
第2行： 一个数，达到最小值的方案总数。这个数保证不超过内设64位整数(long long/ int64)的大小。如果第一行是-1，不要输出此行。
Sample Input
4 5
1 0 0 0 0
3 0 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 4 0
输入解释：
池塘含4行5列。Bessie在第2行第1列并且想跳到第4行第4列。池塘里有1块石头和3片荷叶。
Sample Output
2
3
输出解释：
至少需要2片荷叶。一共有三种摆法：
第4行第2列，第2行第3列
第1行第3列，第3行第2列
第1行第3列，第2行第5列
R1C2,R2C3 | R1C3,R3C2 | R1C3,R2C5
1 0 0 0 0 | 1 0 X 0 0 | 1 0 X 0 0
3 0 X 0 0 | 3 0 0 0 0 | 3 0 0 0 X
0 0 2 0 0 | 0 X 2 0 0 | 0 0 2 0 0
0 X 0 4 0 | 0 0 0 4 0 | 0 0 0 4 0
Solution
先说第一问：最少加几片荷叶。
很简单建图然后跑spfa：
每个点(x,y)向8个方向连边，如果点(nx,ny)是清水，则边权为1，如果是荷叶则边权为0。起点和终点都视为清水，最后答案-1即可。
第一问没什么难度，重点说第二问：有几种添荷叶的方案。
首先如果要求的是到终点的最短路径条数怎么做？只要在spfa松弛的时候判断一下:
if (dist[cur] + value == dist[nex]) {
tot[nex] += tot[cur];
push();
}
if (dist[cur] + value < dist[nex]) {
dist[nex] = dist[cur] + value;
tot[nex] = tot[nex];
push();
}但是这样求出的是“最短路径条数”，而不是“添加荷叶的方案数”，因为原图中有荷叶。这样我们就要改变建图的方式：
- 每个清水向周围的清水连边
- 对于每个荷叶，dfs它的8个方向，如果是荷叶继续dfs，如果是清水，则将它放入一个临时数组。
- 这样，对于每一个荷叶的连通块都有一个临时数组，数组里的点两两连边。
就是这样，spfa的代码都不用改。
唉我这傻逼这么一道题写了两天。。。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
struct Edge{
int to, v;
Edge() {}
Edge(int a, int b) : to(a), v(b) {}
};
int n, m;
int map[35][35];
vector<Edge> edges[1005];
int sx, sy, ex, ey;
int dir[8][2] = {{1, 2}, {1, -2}, {-1, 2}, {-1, -2}, {2, 1}, {2, -1}, {-2, 1}, {-2, -1}};
bool check(int x, int y) {
if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m) return false;
if (map[x][y] == 2) return false;
return true;
}
int dist[1005];
long long ans[1005];
bool vis[1005];
void bfs() {
queue<int> q;
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
memset(ans, 0, sizeof(ans));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
int s = sx * m + sy;
q.push(s);
dist[s] = 0;
ans[s] = 1;
vis[s] = 1;
while (!q.empty()) {
int cur = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < edges[cur].size(); i++) {
Edge e = edges[cur][i];
if (dist[cur] + e.v == dist[e.to]) {
ans[e.to] += ans[cur];
if (!vis[e.to]) {
if (e.to != ex * m + ey) {
vis[e.to] = 1;
q.push(e.to);
}
}
}
if (dist[cur] + e.v < dist[e.to]) {
dist[e.to] = dist[cur] + e.v;
ans[e.to] = ans[cur];
if (!vis[e.to]) {
if (e.to != ex * m + ey) {
vis[e.to] = 1;
q.push(e.to);
}
}
}
}
}
}
int tmp[1005], tot = 0;
int vis2[1005];
int used[1005][1005];
void dfs(int x, int y) {
for (int i = 0; i < 8; i++) {
int nx = x + dir[i][0];
int ny = y + dir[i][1];
if (!check(nx, ny)) continue;
if (!map[nx][ny] && !vis2[nx * m + ny]) {
vis2[nx * m + ny] = 1;
tmp[tot++] = nx * m + ny;
}
if (map[nx][ny] == 1 && !vis[nx * m + ny]) {
vis[nx * m + ny] = 1;
dfs(nx, ny);
}
}
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
int t;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
scanf("%d", &map[i][j]);
if (map[i][j] == 3) {
sx = i;
sy = j;
map[i][j] = 0;
}
if (map[i][j] == 4) {
ex = i;
ey = j;
map[i][j] = 0;
}
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (map[i][j]) continue;
for (int k = 0; k < 8; k++) {
int nx = i + dir[k][0];
int ny = j + dir[k][1];
if (check(nx, ny) && !map[nx][ny])
edges[i * m + j].push_back(Edge(nx * m + ny, 1));
}
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (map[i][j] == 1 && !vis[i * m + j]) {
tot = 0;
memset(vis2, 0, sizeof(vis2));
vis[i * j + 1] = 1;
dfs(i, j);
for (int k = 0; k < tot; k++) {
for (int l = k + 1; l < tot; l++) {
if (!used[tmp[k]][tmp[l]]) {
used[tmp[k]][tmp[l]] = used[tmp[l]][tmp[k]] = 1;
edges[tmp[k]].push_back(Edge(tmp[l], 1));
edges[tmp[l]].push_back(Edge(tmp[k], 1));
}
}
}
}
}
}
bfs();
if (dist[ex * m + ey] == 0x3f3f3f3f) {
printf("-1\n");
return 0;
}
printf("%d\n%lld\n", dist[ex * m + ey] - 1, ans[ex * m + ey]);
return 0;
}
时间： 2024-10-28 15:59:24