《统计学习方法》之隐马尔可夫模型的一些心得

首先介绍下隐马尔可夫模型，它是一个时序的概率模型，概念书上有原话，大致的意思是：由一个隐马尔科夫链随机生成的无法观测的状态随机序列，每个状态再产生一个可以观测的随机序列，结合书上的例子，这个状态可以是一个盒子，观测值就是盒子里面取出来的是红球还是白球。

下面是一些定义：

Q：所有可能的状态的集合 Q=｛q₁,q₂,....,q_N｝          N是可能的状态数

V：所有可能的观测的集合 V=｛v₁,v₂,...v_M｝            M是可能的观测数

I：长度为T的状态序列               O是对应的观测序列。

I=（i₁,i₂,..i_T）,O=(o₁,o₂,...,o_T)

A是状态转移概率矩阵：

A=[a_ij]_{NxN                             （1）}

其中，

a_ij=P（i_t+1=q_j|i_t=q_i）,   i=1,2,...N;j=1,2,...,N        （2）

表示在时刻t，状态q_i的条件下，在t+1时刻转移到状态q_j的概率。

B是观测概率矩阵：

B=[b_ij]_{NxM                             （3）}

其中，

b_j(k)=P(o_t=v_k|i_t=q_j),   k=1,2,...M;j=1,2,...,N        （4）

表示在时刻t，状态q_j的条件下生成个观测值v_k的概率_。

　　　是初试状态概率向量：

                           （5）

其中，

            （6）

是时刻t=1处于状态q_i的概率。

所以隐马尔可夫模型由以上三元素决定，即

                              （7）

下面举个例子说明下这个三元素。（直接用截图了）