python Dijkstra算法实现最短路径问题的方法

这篇文章主要介绍了python Dijkstra算法实现最短路径问题的方法,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧

  从某源点到其余各顶点的最短路径

  Dijkstra算法可用于求解图中某源点到其余各顶点的最短路径。假设G={V,{E}}是含有n个顶点的有向图,以该图中顶点v为源点,使用Dijkstra算法求顶点v到图中其余各顶点的最短路径的基本思想如下:

  使用集合S记录已求得最短路径的终点K线图的跳空,初始时S={v}。

  选择一条长度最小的最短路径,该路径的终点w属于V-S,将w并入S,并将该最短路径的长度记为Dw。

  对于V-S中任一顶点是s,将源点到顶点s的最短路径长度记为Ds,并将顶点w到顶点s的弧的权值记为Dws,若Dw+Dws

  则将源点到顶点s的最短路径长度修改为Dw+Ds=ws。

  重复执行2和3,知道S=V。

  为了实现算法,

  使用邻接矩阵Arcs存储有向网,当i=j时,Arcs[i][j]=0;当i!=j时,若下标为i的顶点到下标为j的顶点有弧且弧的权值为w,则Arcs[i][j]=w,否则Arcs[i][j]=float(‘inf’)即无穷大。

  使用Dist存储源点到每一个终点的最短路径长度。

  使用列表Path存储每一条最短路径中倒数第二个顶点的下标。

  使用flag记录每一个顶点是否已经求得最短路径,在思想中即是判断顶点是属于V集合,还是属于V-S集合。

  代码实现

  #构造有向图Graph

  class Graph:

  def init(self,graph,labels): #labels为标点名称

  self.Arcs=graph

  self.VertexNum=graph.shape[0]

  self.labels=labels

  def Dijkstra(self,Vertex,EndNode): #Vertex为源点,EndNode为终点

  Dist=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存储源点到每一个终点的最短路径的长度

  Path=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存储每一条最短路径中倒数第二个顶点的下标

  flag=[[] for i in range(self.VertexNum)] #记录每一个顶点是否求得最短路径

  index=0

  #初始化

  while index

  Dist[index]=self.Arcs[Vertex][index]

  flag[index]=0

  if self.Arcs[Vertex][index]

  Path[index]=Vertex

  else:

  Path[index]=-1 #表示从顶点Vertex到index无路径

  index+=1

  flag[Vertex]=1

  Path[Vertex]=0

  Dist[Vertex]=0

  index=1

  while index

  MinDist=float(‘inf‘)

  j=0

  while j

  if flag[j]==0 and Dist[j]

  tVertex=j #tVertex为目前从V-S集合中找出的距离源点Vertex最断路径的顶点

  MinDist=Dist[j]

  j+=1

  flag[tVertex]=1

  EndVertex=0

  MinDist=float(‘inf‘) #表示无穷大,若两点间的距离小于MinDist说明两点间有路径

  #更新Dist列表,符合思想中第三条

  while EndVertex

  if flag[EndVertex]==0:

  if self.Arcs[tVertex][EndVertex]

  tVertex]+self.Arcs[tVertex][EndVertex]

  Dist[EndVertex]=Dist[tVertex]+self.Arcs[tVertex][EndVertex]

  Path[EndVertex]=tVertex

  EndVertex+=1

  index+=1

  vertex_endnode_path=[] #存储从源点到终点的最短路径

  return Dist[EndNode],start_end_Path(Path,Vertex,EndNode,vertex_endnode_path)

  #根据本文上述定义的Path递归求路径

  def start_end_Path(Path,start,endnode,path):

  if start==endnode:

  path.append(start)

  else:

  path.append(endnode)

  start_end_Path(Path,start,Path[endnode],path)

  return path

  if name==‘main‘:

  #float(‘inf‘)表示无穷

  graph=np.array([[0,6,5,float(‘inf‘),float(‘inf‘),float(‘inf‘)],

  [float(‘inf‘),0,2,8,float(‘inf‘),float(‘inf‘)],

  [float(‘inf‘),float(‘inf‘),0,float(‘inf‘),3,float(‘inf‘)],

  [float(‘inf‘),float(‘inf‘),7,0,float(‘inf‘),9],

  [float(‘inf‘),float(‘inf‘),float(‘inf‘),float(‘inf‘),0,9],

  [float(‘inf‘),float(‘inf‘),float(‘inf‘),float(‘inf‘),0]])

  G=Graph(graph,labels=[‘a‘,‘b‘,‘c‘,‘d‘,‘e‘,‘f‘])

  start=input(‘请输入源点‘)

  endnode=input(‘请输入终点‘)

  dist,path=Dijkstra(G,G.labels.index(start),G.labels.index(endnode))

  Path=[]

  for i in range(len(path)):

  Path.append(G.labels[path[len(path)-1-i]])

  print(‘从顶点{}到顶点{}的最短路径为:\n{}\n最短路径长度为:{}‘.format(start,endnode,Path,dist))

  输出结果如下:

  请输入源点

  a

  请输入终点

  f

  从顶点a到顶点f的最短路径为:

  [‘a‘, ‘c‘, ‘e‘, ‘f‘]

  最短路径长度为:17

原文地址:https://blog.51cto.com/14511863/2473582

时间: 2024-11-03 03:46:22

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