CF802L Send the Fool Further! (hard) 树上高斯消元

朴素的高斯消元是 $O(n^3)$ 的，但是由于叶节点是终止节点，所以可以逐层向上推成 $k\times f(fa)+b$ 的形式.

推到根节点时直接取根节点的 $b$ 值就可以了.

code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define N 100067
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
int qpow(int x,int y)
{
	int tmp=1;
	for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)
		if(y&1)
			tmp=(ll)tmp*x%mod;
	return tmp;
}
int n,edges;
int deg[N],hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],val[N<<1],k[N],b[N];
void add(int u,int v,int c)
{
	nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v,val[edges]=c;
}
void dfs(int x,int ff,int pr)
{
	// deg[x]=1;
	for(int i=hd[x];i;i=nex[i]) if(to[i]!=ff) dfs(to[i],x,val[i]); // ,++deg[x];
	if(deg[x]==1)  k[x]=0,b[x]=0;
	else
	{
		int len=0;
		int bb=0;
		int kk=0;
		for(int i=hd[x];i;i=nex[i])  if(to[i]!=ff)  (kk+=k[to[i]])%=mod;
		for(int i=hd[x];i;i=nex[i])  len+=val[i];
		for(int i=hd[x];i;i=nex[i])  if(to[i]!=ff)  (bb+=b[to[i]])%=mod;
		int t=(ll)qpow((deg[x]-kk+mod)%mod,mod-2);
		b[x]=(ll)(bb+len)*t%mod;
		k[x]=t;
	}
}
int main()
{
	// setIO("input");
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	for(i=1;i<n;++i)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),++x,++y;
		++deg[x],++deg[y];
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}
	dfs(1,0,0);
	printf("%d\n",(ll)b[1]%mod);
	return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/guangheli/p/12399128.html