题目描述
“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。
这里是某支股票的价格清单：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：
日期 2 5 6 10
价格 69 68 64 62
输入输出格式
输入格式：
第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数
第2行: N个数，是每天的股票价格。
输出格式：
输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。
输入输出样例
输入样例#1：
BUYLOW.IN 12 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
输出样例#1：
BUYLOW.OUT 4 2
先探索一下样例，最大购买次数为4次，共有2中方案，分别是69 68 64 62、69 68 67 62。
我们发现，这道题实际上是在一个数列中选出一个序列，使得这个序列是下降序列（即序列中的任意一个数必须大于它后面的任何一个数），且要使这个序列的长度最长。但是这道题要输出总的方案数，这就需要对原有的求解过程做一些变动。求方案总数最主要的是要剔除重复方案。当第2行N个数其中有两个以上价格相同时，可能就会产生重复方案。产生重复方案时，显然后面价格的要比前面的更优，因为以后面的价格结尾的最长下降序列的总数肯定不会比前一个少，而且其方案必定囊括了前面这个价格的所有方案。因此，在解题过程中，我们就可以只考虑相同价格中后面的那个。推广开来，如果当前状态之前存在重复的状态，我们只要考虑离当前状态位置最近的那一个即可。
设f[i]表示到第i天，能够买的最大次数，显然有：f[1]=1；f[i]=max{f[j]+1}(1<=j<=i-1，且ok[j]=1)，ok[j]=1表示相同价格时，该位置更优。
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 bool ok[50010];
4 int a[5010],b[5010],f[5010];
5 int n,i,j,k,max,num;
6 int main()
7 {
8 scanf("%d",&n);
9 for(i=1;i<=n;i++)
10 scanf("%d",&a[i]);
11 b[1]=1;
12 f[1]=1;
13 for(i=2;i<=n+1;i++)
14 {
15 max=0;
16 f[i]=1;
17 for(j=i-1;j>=1;j--)
18 if(a[i]<a[j])
19 if(b[j]>max)//b[j]表示以第j天结尾的最大购买次数
20 {
21 max=b[j];
22 memset(ok,1,sizeof(ok));
23 ok[a[j]]=0;
24 f[i]=f[j];
25 }
26 else
27 if(b[j]==max && ok[a[j]])
28 {
29 ok[a[j]]=0;
30 f[i]+=f[j];
31 }
32 b[i]=max+1;
33 }
34 printf("%d %d",b[n+1]-1,f[n+1]);
35 }