DP/单调队列优化
一眼看上去就是DP
我想的naive的二维DP是酱紫滴：
mx[i][j][k]表示以(i,j)为右下角的k*k的正方形区域内的最大值，mn[i][j][k]同理
mx[i][j][k]=max(v[i][j],max(v[i-k+1][j-k+1],max(mx[i-1][j][k-1],mx[i][j-1][k-1])))，mn[i][j][k]同理
这个DP是既爆空间又爆时间的……我把空间优化了一下：由于转移的时候只用到了i-1行的DP值，所以可以用滚动数组。
但是时间上我优化不来了……
1 //BZOJ 1047
2 #include<vector>
3 #include<cstdio>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<iostream>
7 #include<algorithm>
8 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
9 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
10 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
11 #define pb push_back
12 using namespace std;
13 inline int getint(){
14 int v=0,sign=1; char ch=getchar();
15 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
16 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
17 return v*sign;
18 }
19 const int N=1010,M=110,INF=~0u>>2;
20 typedef long long LL;
21 /******************tamplate*********************/
22 int a,b,n,ans=INF;
23 int mx[2][N][M],mn[2][N][M],v[N][N];
24 int main(){
25 #ifndef ONLINE_JUDGE
26 freopen("1047.in","r",stdin);
27 freopen("1047.out","w",stdout);
28 #endif
29 a=getint(); b=getint(); n=getint();
30 F(i,1,a) F(j,1,b) v[i][j]=getint();
31 F(i,1,a){
32 int now=i&1;
33 F(j,1,b){
34 mx[now][j][1]=mn[now][j][1]=v[i][j];
35 F(k,2,min(n,min(i,j))){
36 mx[now][j][k]=max(v[i][j],max(v[i-k+1][j-k+1],max(mx[now][j-1][k-1],mx[now^1][j][k-1])));
37 mn[now][j][k]=min(v[i][j],min(v[i-k+1][j-k+1],min(mn[now][j-1][k-1],mn[now^1][j][k-1])));
38 }
39 if (min(i,j)>=n) ans=min(ans,mx[now][j][n]-mn[now][j][n]);
40 }
41 }
42 printf("%d\n",ans);
43 return 0;
44 }
（80分TLE）
看了下题解：单调队列！
豁然开朗，这不就是一个二维的滑动窗口吗？我个sb没想到啊……
每行先做一遍单调队列优化DP，求出mx[i][j]表示以(i,j)为右端点的横着的n个格子的最大值（mn[i][j]同理）
然后再对每列做一遍……（这时候每一格的值就代表了横着的n个格子的最优值）
在对列进行DP的时候，为了节省(tou)空间(lan)我做完一列的DP就更新了一下答案……
P.S.感觉这个做法就是把一个二维的DP拆成(n+n)个一维DP分别搞……因为一维DP好搞、好优化= =所以总体上复杂度是降低了……（二维是n*n个状态，k的转移，一维是n个状态，转移可以优化到O(1)，所以虽然一维DP要做2n遍，但总复杂度是$2×n^2$，更优）
1 /**************************************************************
2 Problem: 1047
3 User: Tunix
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:1980 ms
7 Memory:13240 kb
8 ****************************************************************/
9
10 //BZOJ 1047
11 #include<vector>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstring>
14 #include<cstdlib>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 #define pb push_back
21 using namespace std;
22 inline int getint(){
23 int v=0,sign=1; char ch=getchar();
24 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
25 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
26 return v*sign;
27 }
28 const int N=1010,M=110,INF=~0u>>2;
29 typedef long long LL;
30 /******************tamplate*********************/
31 int a,b,n,ans=INF;
32 int mx[N][N],mn[N][N],Q[N],t1[N],t2[N],v[N][N];
33 void get_row(){
34 int l=0,r=-1;
35 F(i,1,a){
36 l=0,r=-1;
37 F(j,1,b){
38 while(l<=r && v[i][Q[r]]<=v[i][j])r--;
39 Q[++r]=j;
40 while(l<=r && j-Q[l]>=n) l++;
41 if (j>=n) mx[i][j]=v[i][Q[l]];
42 }
43 l=0,r=-1;
44 F(j,1,b){
45 while(l<=r && v[i][Q[r]]>=v[i][j])r--;
46 Q[++r]=j;
47 while(l<=r && j-Q[l]>=n) l++;
48 if (j>=n) mn[i][j]=v[i][Q[l]];
49 }
50 }
51 }
52 void get_line(){
53 int l,r;
54 F(j,n,b){
55 l=0,r=-1;
56 F(i,1,a){
57 while(l<=r && mx[Q[r]][j]<=mx[i][j]) r--;
58 Q[++r]=i;
59 while(l<=r && i-Q[l]>=n) l++;
60 if (i>=n) t1[i]=mx[Q[l]][j];
61 }
62 l=0,r=-1;
63 F(i,1,a){
64 while(l<=r && mn[Q[r]][j]>=mn[i][j]) r--;
65 Q[++r]=i;
66 while(l<=r && i-Q[l]>=n) l++;
67 if (i>=n) t2[i]=mn[Q[l]][j];
68 }
69 F(i,n,a) ans=min(ans,t1[i]-t2[i]);
70 }
71 }
72 int main(){
73 #ifndef ONLINE_JUDGE
74 freopen("1047.in","r",stdin);
75 freopen("1047.out","w",stdout);
76 #endif
77 a=getint(); b=getint(); n=getint();
78 F(i,1,a) F(j,1,b) v[i][j]=getint();
79 get_row();
80 get_line();
81 printf("%d\n",ans);
82 return 0;
83 }
（正解）
时间： 2024-08-15 12:27:00