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题意:给出n<=1000个圆,求这些圆的面积并
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <sstream> using namespace std; typedef long long ll; #define pb push_back #define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i) #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i) #define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i) #define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i) #define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i) #define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i)) #define read(a) a=getint() #define print(a) printf("%d", a) #define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl #define error(x) (!(x)?puts("error"):0) #define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) inline int getint() { static int r, k; r=0,k=1; static char c; c=getchar(); for(; c<‘0‘||c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) r=r*10+c-‘0‘; return k*r; } const double eps=1e-6, PI=acos(-1); int dcmp(double x) { return abs(x)<eps?0:(x<0?-1:1); } double sqr(double x) { return x*x; } struct iP { double x, y; iP(double _x=0, double _y=0) : x(_x), y(_y) {} }; double dis(iP &a, iP &b) { return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y)); } struct iC { iP p; double r; iP getP(double d) { return iP(p.x+cos(d)*r, p.y+sin(d)*r); } double areaH(double d) { return (d-sin(d))/2*sqr(r); } }; double angle(iP &a, iP &b) { static double x, y; x=b.x-a.x; y=b.y-a.y; return atan2(y, x); } void CCi(iC &a, iC &b, double &ang1, double &ang2) { static double ang, d, R, r, da; d=dis(a.p, b.p); //dbg(d); ang=angle(a.p, b.p); R=a.r; r=b.r; //dbg((sqr(R)+sqr(d)-sqr(r))/2/R/d); da=acos((sqr(R)+sqr(d)-sqr(r))/2/R/d); ang1=ang-da; ang2=ang+da; } const int N=1105; iC a[N]; int n, cnt; bool nok[N]; struct dat { double pos; int k; }b[N*5]; bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return a.pos<b.pos; } int main() { read(n); for1(i, 1, n) scanf("%lf%lf%lf", &a[i].p.x, &a[i].p.y, &a[i].r); for1(i, 1, n) for1(j, 1, n) if(!nok[j] && i!=j) { double d=dis(a[i].p, a[j].p); if(dcmp(a[j].r-a[i].r-d)>=0) { nok[i]=1; break; } } double ang1, ang2, PI2=PI*2, ans=0; int sum=0; iP A, B; for1(i, 1, n) if(!nok[i]) { cnt=0; for1(j, 1, n) if(i!=j && !nok[j]) { if(dcmp(dis(a[i].p, a[j].p)-a[i].r-a[j].r)>=0) continue; CCi(a[i], a[j], ang1, ang2); if(dcmp(ang1)<0) ang1+=PI2; if(dcmp(ang2)<0) ang2+=PI2; if(dcmp(ang1-ang2)>0) { ++cnt; b[cnt].pos=0; b[cnt].k=1; ++cnt; b[cnt].pos=ang2; b[cnt].k=-1; ++cnt; b[cnt].pos=ang1; b[cnt].k=1; ++cnt; b[cnt].pos=PI2; b[cnt].k=-1; } else { ++cnt; b[cnt].pos=ang1; b[cnt].k=1; ++cnt; b[cnt].pos=ang2; b[cnt].k=-1; } } ++cnt; b[cnt].pos=0; b[cnt].k=0; ++cnt; b[cnt].pos=PI2; b[cnt].k=0; sort(b+1, b+1+cnt, cmp); sum=0; for1(j, 1, cnt-1) { sum+=b[j].k; if(!sum) { ans+=a[i].areaH(b[j+1].pos-b[j].pos); A=a[i].getP(b[j].pos); B=a[i].getP(b[j+1].pos); ans+=(A.x*B.y-A.y*B.x)/2; } } } printf("%.3f\n", ans); return 0; }
这题坑了我3h啊啊啊啊啊.....................................................我就一sb...
这题有多种解法,什么是辛普森积分我不知道QAQ因此这种做法是一个坑....以后再填..
首先得知道如何求这些圆的并:
圆的面积并=每个圆没有被覆盖的弧(弦那里算起)的面积和+所有相交圆被覆盖弧所组成的多边形(由弦做边)
正确性自己画图.....
因此题目变为先求没有被覆盖的弧(直接离散圆周长为线,具体操作请看上上一题...),然后算出每个圆未被覆盖(就是覆盖弧的弦以外的)的面积,然后再用叉积求出多边形面积(原理就是多边形的面积可以通过加加减减得到...)
然后就完了
好题!
时间: 2024-10-07 21:20:22