Codevs 3134 Circle

3134 Circle

题目描述 Description

在一个圆上，有2*K个不同的结点，我们以这些点为端点，连K条线段，使得每个结点都恰好用一次。在满足这些线段将圆分成最少部分的前提下，请计算有多少种连线的方法

输入描述 Input Description

仅一行，一个整数K(1<=K<=30)

输出描述 Output Description

两个用空格隔开的数，后者为最少将圆分成几块，前者为在此前提下连线的方案数

样例输入 Sample Input

2

样例输出 Sample Output

2 3

对于圆上任意一点a，能和任意点连接将圆分成两半 ，前提是圆两边的点数 都是偶数，那么将圆分成的两边以相同的方法分，可知是卡特兰数

提供两种求Catalan数的方法

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,f[30];
ll fs(ll x){
    if(x==0)return 1;
    if(x==1)return 1;
    if(x==2)return 2;
    if(f[x])return f[x];
    ll sum=0;
    for(ll i=0;i<=x-1;i++){
        sum+=fs(i)*fs(x-i-1);
    }
    f[x]=sum;
    return f[x];
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    printf("%lld %d",fs(n),n+1);
}

递归

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll f[40];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
    printf("%lld %d",f[n],n+1);
}

递推