POJ 3177 Redundant Paths (桥,边双连通分量,有重边)

题意:给一个无向图,问需要补多少条边才可以让整个图变成【边双连通图】,即任意两个点对之间的一条路径全垮掉,这两个点对仍可以通过其他路径而互通。

思路:POJ 3352的升级版,听说这个图会给重边。先看3352的题解http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4619594.html。

  其实与3352不同的就是重边出现了怎么办?假如出现的重边刚好是桥呢?

  首先要知道,【割点】可以将两个【点双连通分量】隔开来,因为仅一个【点双连通分量】中肯定无割点,那么每两个点对都同时处于若干个简单环中才能当一个点撤掉仍然可以互通。

  而【桥】可以将两个【边双连通分量】隔开来,因为仅仅一个【边双连通分量】中肯定无桥,那么每两个点对之间肯定有2条以上的路径可达(可以经过同1个点),当任意1条边撤掉后每两个点对仍然可达。

  以上两点很重要,根据第二点,我们知道,如果在一个【边双连通分量】中任意两个有边相连的点再添加任意条边都是不影响的,任意两点间依然有2种不同的【边】路径可达。但是如果桥出现了呢?那么该桥上的两点会同时属于一个【边双连通分量】,此时就会将两个【边双连通分量】合并为一。

  如何判别桥是否出现重边?我们一般以t!=far来判别是否遇到一条边通往父亲,但是现在要变了,我们要判断是否遇到这条边多次,如果多次,要更新本节点x的low值了,应该用low[x]=min(low[x],dfn[far])来更新,更新完之后他们的low值自然会处于同一个领导之下,此时再按照3352中用的类似于并查集的方法就可以将其彻底归到同一个【边双连通分量】中。

  

  

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <vector>
 5 #include <cstring>
 6 #include <set>
 7 //#include <bits/stdc++.h>
 8 using namespace std;
 9 const int N=5000+5;
10 vector<int> vect[N];
11 int low[N], dfn[N], pre[N], cnter;
12 int du[N];
13 vector<pair<int,int> >  cutt;
14 int find(int x) //寻找x的low值
15 {
16     if(low[x]==dfn[x])  return low[x];
17     return low[x]=find( pre[low[x] ] );
18 }
19
20 void DFS(int x, int far)
21 {
22     low[x]= dfn[x]= ++cnter;
23     pre[cnter]=x;   //第cnter个访问的是x
24     int times=0;    //记录桥是否有两条,若有,则要更新low值
25     for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
26     {
27         int t=vect[x][i];
28         if(!dfn[t])
29         {
30             DFS(t,x);
31             low[x]=min(low[x],low[t]);
32             if(low[t]>dfn[x])   cutt.push_back(make_pair(x,t));
33         }
34         else if(t!=far)    low[x]=min(low[x],dfn[t]);
35         else
36         {
37             if(times)   low[x]=min(low[x],dfn[far]);      //far-x的边不止1条,low应该更新为far才对。
38             times++;
39         }
40     }
41 }
42
43
44 int cal_bcc(int f)   //找割点及双连通分量
45 {
46     cutt.clear();
47     memset(du,0,sizeof(du));
48     memset(low,0,sizeof(low));
49     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
50     memset(pre,0,sizeof(pre));
51     cnter=0;
52     DFS(1,0);
53
54     for(int i=0; i<cutt.size(); i++)
55     {
56         int a=cutt[i].first;
57         int b=cutt[i].second;
58         du[find(a)]++;
59         du[find(b)]++;
60     }
61
62     int ans=0;
63     for(int i=1; i<=f; i++)    if(du[i]==1)    ans++;
64
65     return ((ans+1)/2); //如果叶子数为偶数,可以互缠,叶子顺序1234可以1-3,2-4。奇数就要扣掉1个,然后互缠,再加1。
66 }
67
68 int main()
69 {
70     freopen("input.txt", "r", stdin);
71     int f, r, a, b, j=0;
72     char s[N];
73     while(cin>>f>>r)
74     {
75
76         for(int i=1; i<=f; i++) vect[i].clear();
77         while(r--)
78         {
79             scanf("%d%d", &a, &b);
80             vect[a].push_back(b);
81             vect[b].push_back(a);
82         }
83         printf("%d\n",cal_bcc(f));
84     }
85     return 0;
86 }

AC代码

时间: 2024-09-30 11:14:21

POJ 3177 Redundant Paths (桥,边双连通分量,有重边)的相关文章

Poj 3352 Road Construction &amp; Poj 3177 Redundant Paths(边双连通分量+缩点)

Road Construction Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9465   Accepted: 4699 Description It's almost summer time, and that means that it's almost summer construction time! This year, the good people who are in charge of the ro

POJ 3177 Redundant Paths(边双连通分量)

[题目链接] http://poj.org/problem?id=3177 [题目大意] 给出一张图,问增加几条边,使得整张图构成双连通分量 [题解] 首先我们对图进行双连通分量缩点, 那么问题就转化为给出一棵树,加边使得其成为边双连通分量的最小边数, 只要从叶节点连一条边到任意节点,那么就可以使得这个叶节点加入到双连通分量中, 那么优先叶节点和叶节点连接,所以其答案为(叶节点+1)/2 [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #in

POJ 3352 Road Construction POJ 3177 Redundant Paths(边双连通图 Tarjan+缩点)

POJ 3352 Road Construction POJ 3177 Redundant Paths(边双连通图 Tarjan+缩点) ACM 题目地址: POJ 3352 Road Construction POJ 3177 Redundant Paths 题意: 问要添加几条边才能使所给无向图图变成边双连通图. 分析: 边连通度:使无向图G不连通的最少删边数量为其边连通度. 边双连通图:边连通度大于1的无向图. 首先缩点,让图变成一个DAG. 现在问题转化为:在树中至少添加多少条边能使图变

POJ 3177 Redundant Paths 无向图边双联通基础题

题意: 给一个无向图,保证任意两个点之间有两条完全不相同的路径 求至少加多少边才能实现 题解: 得先学会一波tarjan无向图 桥的定义是:删除这条边之后该图不联通 一条无向边(u,v)是桥,当且仅当(u,v)为树枝边,且满足 DFN(u)<Low(v).(因为 v 想要到达 u 的父亲必须经过(u,v)这条边,所以删去这条边,图不连通) 先用Tarjan无向图缩边双联通分量,这样原图就构成了一颗树, 对于树的叶子节点来说,显然他们需要连边,可以证明的是,我们连至多(叶子节点个数+1)/2的边就

tarjan算法求桥双连通分量 POJ 3177 Redundant Paths

POJ 3177 Redundant Paths Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12598   Accepted: 5330 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the re

POJ 3177 Redundant Paths POJ 3352 Road Construction(双连通)

POJ 3177 Redundant Paths POJ 3352 Road Construction 题目链接 题意:两题一样的,一份代码能交,给定一个连通无向图,问加几条边能使得图变成一个双连通图 思路:先求双连通,缩点后,计算入度为1的个数,然后(个数 + 1) / 2 就是答案(这题由于是只有一个连通块所以可以这么搞,如果有多个,就不能这样搞了) 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm&

poj 3177 Redundant Paths

Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the herd are forced to cross near the Tree of Rotten Apples. The cows are now tired of often being forc

POJ 3177 Redundant Paths(Tarjan)

题目链接 题意 : 一个无向连通图,最少添加几条边使其成为一个边连通分量 . 思路 :先用Tarjan缩点,缩点之后的图一定是一棵树,边连通度为1.然后找到所有叶子节点,即度数为1的节点的个数leaf,最后要添加的边的条数就是(leaf+1)/2 : 1 // 3177 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 7 using

[双连通分量] POJ 3177 Redundant Paths

Redundant Paths Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13712   Accepted: 5821 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the