快速幂&快速乘

LL mult_mod(LL a, LL b, LL c)
{
    a %= c; b %= c;
    LL ret = 0;
    LL tmp = a;
    while (b){
        if (b & 1){
            ret += tmp;
            if (ret > c) ret -= c;//直接取模慢很多
        }
        tmp <<= 1;
        if (tmp > c) tmp -= c;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

LL pow_mod(LL a, LL n, LL mod)
{
    LL ret = 1;
    LL temp = a%mod;
    while (n){
        if (n & 1) ret = mult_mod(ret, temp, mod);
        temp = mult_mod(temp, temp, mod);
        n >> 1;
    }
    return ret;
}

时间： 2024-11-06 13:10:03

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hdu 5187 快速幂快速乘法

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取模性质,快速幂,快速乘,gcd和最小公倍数

一.取模运算取模(取余)运算法则: 1. (a+b)%p=(a%p+b%p)%p; 2.(a-b)%p=(a%p-b%p)%p; 3.(a*b)%p=(a%p * b%p)%p; 4.(a^b)%p=( (a%p)^b )%p; 5. ( (a+b)%p+c )%p=( a+(b+c)%p )%p; 6.( a*(b*c)%p )%p =( c*(a*b)%p )%p; 7.( (a+b)%p*c )%p= ( (a*c)%p + (b*c)%p )%p; 几条重要性质: 1.a≡

HDU - 5187 zhx's contest（快速幂+快速乘法）

作为史上最强的刷子之一,zhx的老师让他给学弟(mei)们出n道题.zhx认为第i道题的难度就是i.他想要让这些题目排列起来很漂亮. zhx认为一个漂亮的序列{ai}下列两个条件均需满足. 1:a1..ai是单调递减或者单调递增的. 2:ai..an是单调递减或者单调递增的. 他想你告诉他有多少种排列是漂亮的.因为答案很大,所以只需要输出答案模p之后的值. Input Multiply test cases(less than 10001000). Seek EOF as the end of

hdu 5187 快速幂+快速乘法

简单找出规律,答案为(2^n-2 )%p(1特判) 然而 n,p的最大值为 1e18 因此显然要快速幂,而且由于1e18 的平方超long long 所以在乘的时候要用快速乘法,快速乘法的原理和快速幂一样,a^b是 b个a相乘 ,快速乘法是b个a相加 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; long

快速幂&&快速幂驱魔

以下以求a的b次方来介绍[1] 把b转换成二进制数. 该二进制数第i位的权为例如 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1 因此,我们将a¹¹转化为算 __int64 pow3(inta,intb)//快速幂 { __Int64 r=1,base=a; while(b) { if(b&1) r*=base; base*=base; b>>=1;//① } return r; } __int64 qpow(int a,int b,int c)

【BZOJ 1409】 Password 数论（扩展欧拉+矩阵快速幂+快速幂）

读了一下题就会很愉快的发现,这个数列是关于p的幂次的斐波那契数列,很愉快,然后就很愉快的发现可以矩阵快速幂一波,然后再一看数据范围就......然后由于上帝与集合对我的正确启示,我就发现这个东西可以用欧拉函数降一下幂,因为两个数一定互质因此不用再加一个phi(m),于是放心的乘吧宝贝!! #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <iostream> #include &

ACM：a^b%p-数论-快速幂-快速乘

a^b Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65535KB 64bit IO Format: Description 求a的b次方,取模mod(1<=a,b,mod<=1e18) Input 多组输入,每组数据一行,3个正整数,分别为a,b,mod Output 每组数据输出一行,为答案 Sample Input 2 10 10000000 5 100 1 0 2 37 Sample Output 1024 0 0 //模版题,主要是考虑到1e18的巨大,

算法录之快速幂快速乘和矩阵快速幂。

1: 问题如下: 求 a^n % m 的值是多少?n是1到10^18次方的一个整数. 求一个数的n次方,朴素的算法就是直接for循环,O(N)的复杂度. 但是对于这个问题n实在是太大了,O(N)也会超时,那么需要更快的算法,快速幂算法. 要求 a^n,如果知道了 a^(n/2) 次方的话,再来个平方就可以了. 那么按照这个思路就能运用分治的思想了. 代码如下: 1 int _pow(int a,long long n,int m) { 2 if(n==0) return 1 % m; 3 4 l

HDOJ M斐波那契数列 4549【矩阵快速幂+快速幂+费马小定理+欧拉函数】

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2096 Accepted Submission(s): 596 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给

快速幂&快速乘法

尽管快速幂与快速乘法好像扯不上什么关系,但是东西不是很多,就一起整理到这里吧快速幂思想就是将ax看作x个a相乘,用now记录当前答案,然后将指数每次除以2,然后将当前答案平方,如果x的2进制最后一位为1的话,就将答案乘以现在的数.快速乘法类似,只是将a*x看作x个a相加. 代码 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int mi(int a,int x) 5 { 6 int ans=1;