题意:
略
见上一篇
题解:
方程还是那个方程f[i]=A[i] * X[j] + B[i] * Y[j];
化简为Y[i]=(-A[i]/B[i]) * X[i] + f[i]/B[i]这一坨;
既然这个斜率不单调,那排个序让它单调不就行了;
排序之后的问题就是,在i前面更新i的点不一定可以更新i,而应该用来更新i的点说不定还在i的后面;
那么这时候就是用CDQ分治解决;
经典的四步先贴上来:
1.将操作按照时间划分为两个子区间;
2.递归处理左区间的修改与询问;
3.用左区间的修改处理右区间的询问;
4.递归处理右区间的修改与询问;
光这么四句话肯定没用,下面是具体的;
动态规划中对f[i]的更新相当于是查询,而用f[i]来更新别人则相当于是一次修改;
那么在将所有的点按斜率排序之后,进行一个分治的solve(1,n),然后按四步走;
1.划分区间:
这里的时间就是天数,只需要取一个mid然后用mid把点分成两堆;
注意这里划分了以后,两个区间仍按斜率有序,并且左区间的全部时间都小于右区间的全部时间;
2.递归处理左区间:
递归下去要有一个边界,这里的边界显然就是l==r的时候;
这时这个结点前面的结点都已经对它更新了;
所以它在更新一下f[i-1]就是最终的f[i],顺便计算出X[i]Y[i]的值;
然后每层递归结束时要按X[i]排序(为了维护凸包方便)(这样的递归结构下用归并的线性显然比快拍要好);
3.用左区间修改右区间:
左区间已经按X[i]排序完成,可以扫一遍求出凸包;
右区间现在还是按斜率排序,直接上斜率优化;
这时候右区间的所有点已经被左区间的点处理完了;
4.递归处理右区间:
被左区间处理了的点还要被右区间在它前面的点处理,所以再递归搞一下;
然后就结束了,f[n]就是答案;
这些操作全都是线性复杂度的,而一共递归有logn层,复杂度为O(nlogn);
排完序之后的下标不是时间。。。sort写错的去看眼科大夫。。。
代码2k+,时间1232ms;
居然没有平衡树跑得快,但是代码上的确是省了不少;
代码:
#include<math.h> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define N 110000 #define which(x) (tr[tr[x].fa].ch[1]==x) const double INF = 1e100; const double EPS = 1e-8; using namespace std; struct node { double x, y, shope; int no; }a[N], temp[N]; double f[N], A[N], B[N], R[N]; int st[N]; int cmp(node a, node b) { return a.shope < b.shope; } double shope(int x, int y) { if (fabs(a[x].x - a[y].x) < EPS) return a[x].y < a[y].y ? INF : -INF; else return (a[x].y - a[y].y) / (a[x].x - a[y].x); } void merge(int l, int r) { memcpy(temp + l, a + l, sizeof(node)*(r - l + 1)); int mid = (l + r) >> 1, i, j, k; for (k = l, i = l, j = mid + 1; k <= r; k++) { if (i <= mid&&j <= r) a[k] = temp[i].x < temp[j].x ? temp[i++] : temp[j++]; else a[k] = (i == mid + 1 ? temp[j++] : temp[i++]); } } void slove(int l, int r) { if (l == r) { f[l] = max(f[l], f[l - 1]); a[l].y = f[l] / (A[l] * R[l] + B[l]); a[l].x = R[l] * a[l].y; } else { int mid = (l + r) >> 1, i, j, k, top; for (i = l, j = l, k = mid + 1; i <= r; i++) if (a[i].no <= mid) temp[j++] = a[i]; else temp[k++] = a[i]; memcpy(a + l, temp + l, sizeof(node)*(r - l + 1)); slove(l, mid); st[top = 1] = l; for (i = l + 1; i <= mid; i++) { while (top >= 2 && shope(st[top - 1], st[top]) < shope(st[top], i)) top--; st[++top] = i; } for (i = mid + 1; i <= r; i++) { while (top >= 2 && shope(st[top - 1], st[top]) < a[i].shope) top--; f[a[i].no] = max(f[a[i].no], A[a[i].no] * a[st[top]].x + B[a[i].no] * a[st[top]].y); } slove(mid + 1, r); merge(l, r); } } int main() { int n, i, j, k; double ans; scanf("%d%lf", &n, &f[1]); for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%lf%lf", A + i, B + i, R + i), a[i].shope = -A[i] / B[i], a[i].no = i; sort(a + 1, a + n + 1, cmp); slove(1, n); printf("%.3lf", f[n]); return 0; }