1121: 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1) 3*12=36

2) 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

   程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

提示

由于数据比较弱，可以用long long通过

思路

dp

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[50][50];
long long f[50][50];
long long t[50];
int main()
{
    long long n,k;
    long long s;
    cin>>n>>k;
    cin>>s;
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        t[i]=s%10;
        s/=10;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=i;j<=n;j++)
            a[i][j]=a[i][j-1]*10+t[j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
       f[i][0]=a[1][i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=k;j++)
            for (int p=0;p<i;p++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[p][j-1]*a[p+1][i]);
    cout<<f[n][k]<<endl;
    return 0;
}

结果