1076: [SCOI2008]奖励关
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[Submit][Status][Discuss]Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？Input
第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。Output
输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 2
1 0
2 0Sample Output
1.500000
HINT
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。
题解
看数据范围似乎有点状压DP的节奏...然而久WA不过QAQ
听从dg教导"不要恋战"之后跑去查了po姐的题解(滑稽)
然后发现居然还有倒着维护这种操作(!!!)简直神妙QAQ
状态就是当前吃过哪些宝物了...直接AND一下判断能否吃当前宝物, 能吃就在吃或不吃之间取最大值转移, 不能吃就直接转移.
(果然还是要多做题...不然这样的神妙想法根本想不到QAQ)
参考代码
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <cstdlib>
4 #include <iostream>
5 #include <algorithm>
6
7 const int MAXN=16;
8 const int MAXK=110;
9
10 int n;
11 int k;
12 double p;
13 int pre[MAXN];
14 double value[MAXN];
15 double dp[MAXK][1<<MAXN];
16
17 void Initialize();
18 void DynamicProgramming(int);
19
20 int main(){
21 Initialize();
22 for(int i=k;i>0;i--){
23 for(int j=0;j<(1<<n);j++){
24 for(int k=0;k<n;k++){
25 if((j&pre[k])==pre[k])
26 dp[i][j]+=std::max(dp[i+1][j|(1<<k)]+value[k],dp[i+1][j])/n;
27 else
28 dp[i][j]+=dp[i+1][j]/n;
29 }
30 }
31 }
32 printf("%.6lf\n",dp[1][0]);
33 return 0;
34 }
35
36 void Initialize(){
37 int a;
38 int b;
39 scanf("%d%d",&k,&n);
40 for(int i=0;i<n;i++){
41 scanf("%lf",value+i);
42 while(scanf("%d",&b),b!=0){
43 pre[i]|=(1<<(b-1));
44 }
45 }
46 p=1.0/n;
47 }
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