1146. Maximum Sum
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Given a 2-dimensional array of positive and negative integers, find the sub-rectangle with the largest sum. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the
sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle. A sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1 × 1 or greater located within the whole array.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:
| 0 | ?2 | ?7 | 0 |
| 9 | 2 | ?6 | 2 |
| ?4 | 1 | ?4 | 1 |
| ?1 | 8 | 0 | ?2 |
is in the lower-left-hand corner and has the sum of 15.
Input
The input consists of an N × N array of integers. The input begins with a single positive integer Non a line by itself indicating the size of the square two dimensional array.
This is followed by N 2integers separated by white-space (newlines and spaces). These N 2 integers
make up the array in row-major order (i.e., all numbers on the first row, left-to-right, then all numbers on the second row, left-to-right, etc.). N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [?127, 127].
Output
The output is the sum of the maximal sub-rectangle.
Sample
| input | output |
|---|---|
4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 |
15 |
题意：给个n*n的矩阵，所有子矩阵中 ，和最大等于多少。
做法：
首先要理解一个O（n）的算法 。
给一个数组 求连续和的最大值。 可以用一个sum来从下标0开始计算和，不断取最大值。当加和小于0的时候 初始化为0；
如 3 -4 5 1 -2 第一个步加和是3，再加上第二个-4 ，sum就变成-1了，所以要初始化sum为0，再加5 ，再加1， 最后得到最大值为6。
然后对于矩阵，我们可以先预处理，sum[ i ] [ j ]为 第 i 列的 前j项和；
然后枚举 两列 i，j ，然后k表示行 从1到n。 那么sum[ k ][ j ] -sum [ k ][ i - 1 ] 就是k行 i列到j列的和，可以看作是一个点的值，就和上面讲的一样，一点点加过来，然后遇到负值初始化为0 就可以了。最后的最大值 就是答案了。
暴力： 预处理了 sum数组，预处理 sum[ i ][ j ]= (0,0) 到(i,j)的和。然后枚举矩阵中任意两点，求最大和。 复杂度是10^8/4 也就是 2*10^7次，也可以ac。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int sum[110][110];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(sum,0,sizeof sum);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int a;
scanf("%d",&a);
sum[i][j]=sum[i][j-1]+a;
}
}
int ans=-1000000000;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)//j>=i
for(int k=1,tem=0;k<=n;k++)
{
tem+=sum[k][j]-sum[k][i-1];
ans=ans>tem?ans:tem;
if(tem<0) tem=0;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
//暴力
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sum[110][110];
int a[110][110];
int main()
{
int n;
//freopen("output.txt","w",stdout);
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
int tem=a[i][j];
if(i!=0)
tem+=sum[i-1][j];
if(j!=0)
tem+=sum[i][j-1];
if(i!=0&&j!=0)
tem-=sum[i-1][j-1];
sum[i][j]=tem;
//printf("%d ",tem);
}
//puts("");
}
int flag=1;
int maxx;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<=i;k++)
for(int l=0;l<=j;l++)
{
int tem=0;
tem+=sum[i][j];
if(k!=0)
tem-=sum[k-1][j];
if(l!=0)
tem-=sum[i][l-1];
if(l!=0&&k!=0)
tem+=sum[k-1][l-1];
if(tem==11)
int aa=2;
if(flag)
{
maxx=tem;
flag=0;
}
else
maxx=max(maxx,tem);
}
printf("%d\n",maxx);
}
return 0;
}
/*
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
5
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 -99 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
*/