网络流求最大流算法

一、网络流的定义：有向图G=(V,E)中，点集中有一源点S，一汇点T。且S入度为0，T出度为0。对于每条边edge，都有一权值函数c，表示其容量，一权值函数f，表示其实际流量。

满足对于任意一条边都有f(edge)<=c(edge)。

二、最大流的定义：在不违背网络流的定义下，S到T的最大流量。

三、増广路的思想。

我们先考虑一个网络流：红色数字表示实际流量，蓝色表示边的容量，黄色表示更优的流量。

这个流从S到T的流量是5，但其显然不是最优的。

这个流比上面那个优，而且事实上，这个流就是当前网络的最大流。

我们将两个图比较，得出下图

我们发现因为这条路径上的每条边流量都加了一。注意到其中有一条A到B的反向边，所以我们寻找这种路径时，应把原图中所有边的剩余流量和已经流量的反向边加进去（退流），当图中不存在这种路径时，此图已成最大流。（顺便提一下，这种路径叫増广路径）。

四、求最大流的算法：