最近被电子设计竞赛的事搞得头晕脑胀，回头看了一眼高数，尼玛，这是什么蝌蚪文啊。下午到图书馆疯狂补课，结果第一题就把老子给难住了。我赶紧把书翻到首页去，又从首页开始复习（没错，我是复习，不是预习）。
其实遇到的问题仔细想想是不太难懂的，不过我还是要对它做一个详细的理解：偏微分。
我遇到的是一个曲面方程：S：1 z=f（x，y）->2 F（x，y，z）=0；
首先对方程做一个详解：什么是方程呢？：就是某个量相对于其他因素的一些变化。那么曲面是如何表示这个关系的呢?我们不妨把曲面当做A Kind
Of点的轨迹，其有规律的运动形成曲面。
先解释什么叫做有规律的运动：为什么要有规律的运动呢？你可以想象在一个大的空间内，如果点并不是有规律的排列，那就会出现离散的点，这样也就不被称作一个曲面了。
那么按照什么规律运动呢？就是上面的2式了。我把它成为一个Law，一个Law确定一个曲面。
对于每一个Law来说，它与3个变量有关系，对应到实际生活中也就是某个实际问题受到多方面因素的影响。
第二个问题来了：方程1和 方程2
分别表示了什么呢？我把这两类方程简单分了一下类：因为我遇到的困难是从这里开始的。再次之前我先解释一下函数的点集的问题。通过我的分析，方程代表点的轨迹与某些自变量的关系，那么我可以这样说：点的轨迹与数量关系是一一对应的。
我们先回到一次方程中y=f（x）；我将y看做点的轨迹，这个点是什么呢？很显然是x，在x轴上的一个点它的轨迹是什么样子的呢？当然不可能画在x轴上，那样做完全没有意义。我只能在x轴的上方画一条曲线来代替。好了对于点在平面D中，我要怎么画它的轨迹呢？当然是在平面的上方画点的轨迹了，当然这个轨迹最后形成了一个曲面。
这就是方程1代表的涵义，我可以这样说：
方程1：对于不确定的点的轨迹，z是一个与x，y因素有关的变量。
方程2：对于确定的轨迹，x，y，z的Law是一样的形式。
下面是这个点集中偏微分的意义：这个意思就是说我们可以把这个曲面进行分割，看看它在各个方向上的变化，俗称二重极限，值得注意的是这个二重极限并非一个，而是由多个。
同理：三重极限也是这个意思。
下面来讲解一下方向导数和梯度。
方向导数： 现在我拉出一个一次函数，它是什么样子的呢？是一条由P点引出的射线。那么这条射线如何表示呢？
我认为，这条射线是可以通过一个向量合成的。哪两个向量呢？
关于x轴的和关于y轴的。求出这两个向量后通过*角度来合成这个向量。展示在图形上的是什么呢？是通过一点的三个向量围成的平面，似乎只有这样的函数才是连续的。
什么是梯度呢？梯度的式子里不包括刚刚在方向导数中的角度。而是变成了方向向量。下面我们要想一下了：方向向量是什么呢？对于任意一个梯度表达式，我可以这么认为，因为在梯度表达式中，我的i,j分别是骗到fx和fy的上的向量，经过组合，一定是最所有在x，y中间的最大的方向向量。而方向向量不只这么一个。
到这里，我们把所有的关于多重极限的东西就解释清楚了，这样的逻辑关系可以计算出什么样的量呢，要看各位的想象力了。
高等数学的偏微分推演