LeetCode：Pascal‘s Triangle II - 帕斯卡三角形2

1、题目名称

Pascal‘s Triangle II（帕斯卡三角形2）

2、题目地址

https://leetcode.com/problems/pascals-triangle-ii/

3、题目内容

英文：Given an index k, return the kth row of the Pascal‘s triangle.

中文：给出行数k，返回帕斯卡三角形的第k行

例如，k=3时，返回[1,3,3,1]

4、解题方法1

帕斯卡三角形也叫杨辉三角形，在LeetCode第118题（Pascal‘s Triangle）中，已经实现了按杨辉三角形的定义自上到下生成各列。这个方法也可以用于求指定行。

一段实现此方法的Java代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 功能说明：LeetCode 119 - Pascal‘s Triangle II
 * 开发人员：Tsybius2014
 * 开发时间：2015年8月14日
 */
public class Solution {
    
    /**
     * 获取帕斯卡三角形的指定行
     * @param rowIndex 行数
     * @return
     */
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        
        if (rowIndex < 0) {
            return null;
        }
        
        ArrayList<Integer> resultList = new ArrayList<Integer>();
        
        //第一行
        resultList.add(1);
        
        //之后各行
        for (int i = 0; i < rowIndex; i++) {
            resultList = getNextArray(resultList);
        }
        
        return resultList;
    }

    /**
     * 给定帕斯卡三角形的一行数据，获取下一行数据
     * @param array 帕斯卡三角形某一行
     * @return 帕斯卡三角形的下一行
     */
    public ArrayList<Integer> getNextArray(ArrayList<Integer> arrayList) {

        if (arrayList == null) {
            return null;
        }

        ArrayList<Integer> nextList = new ArrayList<Integer>();

        nextList.add(1);
        for (int i = 0; i + 1 < arrayList.size(); i++) {
            nextList.add(arrayList.get(i) + arrayList.get(i + 1));
        }
        nextList.add(1);
        
        return nextList;
    }
}

5、解题方法2

另一个办法是利用杨辉三角形的特性，即第n行的第k个数字为组合数 C(n-1, k-1)，这样只需要写一个计算组合数的函数，调用n次就可以了。不过这里要注意，组合数的计算过程中，为了防止中间数值过大导致计算结果不精确，可以采用double类型数字存储中间值，且当k>n-k时，将k转换为n-k计算。

一段实现此方法的Java代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 功能说明：LeetCode 119 - Pascal‘s Triangle II
 * 开发人员：Tsybius2014
 * 开发时间：2015年8月14日
 */
public class Solution {
    
    /**
     * 获取帕斯卡三角形的指定行
     * @param rowIndex 行数
     * @return
     */
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        int n = rowIndex + 1;
        ArrayList<Integer> resultList = new ArrayList<Integer>();
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            resultList.add(C(n - 1, k - 1));
        }
        return resultList;
    }
    
    /**
     * 求组合数 C(n,k) = (n(n-1)(n-2)...(n-k+1))/(k(k-1)(k-2)...1)
     * @param n C(n,k)中的n
     * @param k C(n,k)中的k
     * @return 组合数
     */
    private int C(int n, int k) {
        if (k > n - k) {
            k = n - k;
        }
        double numerator = 1.0;
        double denominator = 1.0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            numerator *= (n - i);
            denominator *= (k - i);
        }
        return (int)(numerator / denominator + 0.5);
    }
}

需要注意的是，因为组合数C(n,k)在k=1到k=n的循环过程中计算出的值是对称的，为了减少计算量，只需要计算最多n/2+1次组合数就可以了。

一个更好的办法是：

public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
    int n = rowIndex + 1;
    ArrayList<Integer> resultList = new ArrayList<Integer>();
    if (n % 2 == 1) {
        resultList.add(C(n - 1, n / 2));
    }
    for (int k = n / 2; k > 0; k--) {
        resultList.add(0, C(n - 1, k - 1));
        resultList.add(C(n - 1, k - 1));
    }
    return resultList;
}

END