数独问题—题解

你一定听说过“数独”游戏。

如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。

数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。

本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。

本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。

格式要求，输入9行，每行9个字符，0代表未知，其它数字为已知。

输出9行，每行9个数字表示数独的解。

例如：

输入（即图中题目）：

005300000

800000020

070010500

400005300

010070006

003200080

060500009

004000030

000009700

程序应该输出：

145327698

839654127

672918543

496185372

218473956

753296481

367542819

984761235

521839764

再例如，输入：

800000000

003600000

070090200

050007000

000045700

000100030

001000068

008500010

090000400

程序应该输出：

812753649

943682175

675491283

154237896

369845721

287169534

521974368

438526917

796318452

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗  < 2000ms

解题思路：  数据量小，回溯法的效率是可观的。

import java.util.Scanner;

/**
 *
 *
 *   数独游戏
 *
 测试数据1：
0 0 5 3 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 2 0
0 7 0 0 1 0 5 0 0
4 0 0 0 0 5 3 0 0
0 1 0 0 7 0 0 0 6
0 0 3 2 0 0 0 8 0
0 6 0 5 0 0 0 0 9
0 0 4 0 0 0 0 3 0
0 0 0 0 0 9 7 0 0
测试数据2：
8 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 3 6 0 0 0 0 0
0 7 0 0 9 0 2 0 0
0 5 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 0 4 5 7 0 0
0 0 0 1 0 0 0 3 0
0 0 1 0 0 0 0 6 8
0 0 8 5 0 0 0 1 0
0 9 0 0 0 0 4 0 0

 *
 */

public class Main
{
	public static boolean flag = false;   // 标记是否已找到

    public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int arr[][] = new int [10][10];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++)
        for (int j = 1; j < arr[i].length; j++)
             arr[i][j] = sc.nextInt();
        sc.close();

        dfs(1, 1, arr);
	}

	private static void dfs(int x, int y, int[][] arr)
	{
		if (flag)  return ;

		if (x > 9)
		{
			output(arr); flag = true;
			return ;
		}
	    if (y > 9)
	    {
	    	dfs(x+1, 1, arr);
	    }
	    else if (arr[x][y] != 0) dfs(x,y+1,arr);
	    else
	    {
	    	for (int i = 1; i < 10; i++)
	    	{
	    		if (check(x, y, i, arr))
	    		{
	    			arr[x][y] = i;
	    			dfs(x, y+1, arr);
	    			arr[x][y] = 0;
	    		}
	    	}
	    }
	}

	private static boolean check(int x, int y, int num, int[][] arr)
	{
		// 检查x轴
		for (int i = 1; i < 10; i++)
		{
			if (arr[x][i] == num) return false;
		}
		// 检查y轴
		for (int i = 1; i < 10; i++)
		{
			if (arr[i][y] == num) return false;
		}
		// 检查九宫格
         for (int i = (x-1)/3*3+1; i <= (x-1)/3*3+3; i++)
         {
        	 for (int j = (y-1)/3*3+1; j <= (y-1)/3*3+3; j++)
        	 {
        		 if (arr[i][j] == num) return false;
        	 }
         }
		return true;
	}

	private static void output(int[][] arr)
	{
		 for (int i = 1; i < arr.length; i++)
		 {
			 for (int j = 1; j < arr[i].length; j++)
			 {
				System.out.print(arr[i][j] + " ");
			 }
			 System.out.println();
		 }
	}
}