XidianOJ 1019 自然数的秘密

题目描述

题意： 已知：N！=N*(N-1)*...*2*1 找到最小自然数 N, 使N!末尾有连续 M个零. 例如, 5! 的结尾包含1个零.

输入

第一行输入一个整数T,表示有T组测试数据。 对于每组测试数据，输入一个整数M，表示包含M个零。（0<=M<=10^8）

输出

每组数据，输出一行满足条件的最小自然数N。 如果无解，输出“No solution”。（不含引号）

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正文

对于n!,可以算出他末尾的0

10!零的个数可以由这样算出10/5=22/5=00的个数就是2+0=2,再来个例子,20082008/5=401401/5=8080/5=1616/5=30的个数就是401+80+16+3=500个零

在一个肯定ok的范围内二分找就好

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
#define MAXN 500000000
LL f(LL n){
    LL res = 0;
    while (n >= 5) {
        n /= 5;
        res += n;
    }
    return res;
}

LL findm(LL left,LL right,LL m){
//    printf("%lld %lld\n",left,right);
    if (left == right){
        if (f(left) != m)
            return 0;
        else
            return left;
    }
    if (left == right - 1){
        if (f(left) != m){
            if (f(right) != m){
                return 0;
            }
            else return right;
        }
        else
            return left;
    }
    LL mid = (left+right)/2;
    LL fmid = f(mid);
    if ( m > fmid ){
        return findm(mid,right,m);
    }
    else
        return findm(left,mid,m);
}

int main(){
    int time,T;
    scanf("%d",&T);
    for (time=1;time<=T;time++){
        LL m;
        scanf("%lld",&m);
        LL res = findm(1,MAXN,m);
        if (res == 0){
            printf("No solution\n");
        }
        else printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}