【FFT】BZOJ2179- FFT快速傅立叶

【题目大意】

给出n位十进制a和b，求a*b。

【思路】

FFT。感觉弄起来比较麻烦，不如直接背板子。

注意一下MAXN的取值，我一开始非常随意地就写了60000*2+50，其实n是要扩展到最接近的2的次幂的，所以要取到2^17

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<complex>
 6 #include<cmath>
 7 #define pi acos(-1)
 8 using namespace std;
 9 const int MAXN=131072+5;
10 typedef complex<double> com;
11 int n,m,L;
12 com a[MAXN],b[MAXN];
13 int c[MAXN],Rev[MAXN];
14
15 void get_bit(){for (n=1,L=0;n<m;n<<=1) L++;}
16 void get_Rtable(){for (int i=0;i<n;i++) Rev[i]=(Rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));}
17 void multi(com* a,com* b){for (int i=0;i<n;i++) a[i]*=b[i];}
18
19 void FFT(com* a,int flag)
20 {
21     for (int i=0;i<n;i++)if(i<Rev[i])swap(a[i],a[Rev[i]]); //利用逆序表，快速求逆序
22     for (int i=1;i<n;i<<=1)
23     {
24         com wn(cos(2*pi/(i*2)),flag*sin(2*pi/(i*2)));
25         for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))
26         {
27             com w(1,0);
28             for (int k=0;k<i;k++,w*=wn)
29             {
30                 com x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
31                 a[j+k]=x+y;
32                 a[j+k+i]=x-y;
33             }
34         }
35     }
36     if (flag==-1) for (int i=0;i<n;i++) a[i]/=n;
37 }
38
39 void init()
40 {
41     char str[MAXN];
42     scanf("%d",&n);
43     scanf("%s",str);
44     for (int i=0;i<n;i++) a[i]=str[n-1-i]-‘0‘;
45     scanf("%s",str);
46     for (int i=0;i<n;i++) b[i]=str[n-1-i]-‘0‘;
47 }
48
49 void solve()
50 {
51     m=n<<1;//相乘后的位数是原来的2倍
52     get_bit();
53     get_Rtable();//求逆序表：末位为0，直接为其前一半逆序表的值右移一位，末位为1，在最高位添加1
54     FFT(a,1),FFT(b,1);//分别将a与b的系数表达式转为点值表达式
55     multi(a,b);//点值表达式相乘
56     FFT(a,-1);//将相乘后的点值表达式转为系数表达式
57
58 }
59
60 void print()
61 {
62     for(int i=0;i<m;i++) c[i]=(int)(a[i].real()+0.5);
63     for (;c[m-1]==0;m--); //把前置的0清空
64     for (int i=0;i<m;i++)
65     {
66         if (c[i]>=10)
67         {
68             c[i+1]+=c[i]/10;
69             c[i]%=10;
70             if (i==m-1) m++;
71         }
72     }
73     for (int i=m-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);
74 }
75
76 int main()
77 {
78     init();
79     solve();
80     print();
81     return 0;
82 }