【JSOI2008】【BZOJ1016】最小生成树计数

我就爱写矩阵树定理!!!

就不写暴力!!!

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6

1 2 1

1 3 1

1 4 1

2 3 2

2 4 1

3 4 1

Sample Output

8

HINT

Source

边权把所有边排序

边权相同的边构成连通块

每个连通块做一遍矩阵树

答案相乘

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define P 31011
#define MAXN 110
#define MAXINT 0x7fffffff
using namespace std;
int C[MAXN][MAXN],D[MAXN][MAXN],A[MAXN][MAXN];
int block[MAXN][MAXN],top[MAXN];
long long ans=1;
int n,m;
bool vis[MAXN];
struct Set
{
    int f[MAXN];
    int find(int x)
    {
        if (f[x]==x)    return x;
        return f[x]=find(f[x]);
    }
    void Union(int x,int y)
    {
        int a=find(x),b=find(y);
        f[b]=a;
    }
}s1,s2;//对每个连通块用s2,总体用s1
struct edge
{
    int u,v,w;
    bool operator <(const edge& a)const
    {
        return w<a.w;
    }
}e[MAXN*10];
void in(int &x)
{
    char ch=getchar();x=0;
    while (!(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)    x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
}
int calc(int size)
{
    int ret=1;
    for (int i=1;i<=size;i++)
        for (int j=1;j<=size;j++)
            C[i][j]=(C[i][j]+P)%P;
    for (int i=1;i<=size;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=size;j++)
        {
            int a=C[i][i],b=C[j][i];
            while (b)
            {
                int t=a/b;a%=b;swap(a,b);
                for (int k=i;k<=size;k++)   C[i][k]=(C[i][k]-C[j][k]*t)%P;
                for (int k=i;k<=size;k++)   swap(C[i][k],C[j][k]);
                ret=-ret;
            }
        }
        if (!C[i][i])   return 0;
        ret*=C[i][i];ret%=P;
    }
    return (ret+P)%P;
}
void print()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)  cout<<C[i][j]<<‘ ‘;
        cout<<endl;
    }
}
void Print()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)  cout<<A[i][j]<<‘ ‘;
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}
int main()
{
    in(n);in(m);
    if (m<n-1)
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)  in(e[i].u),in(e[i].v),in(e[i].w);
    for (int i=1;i<=n;i++)  s1.f[i]=s2.f[i]=i;
    sort(e+1,e+m+1);
    int t=-MAXINT;
    for (int i=1;i<=m+1;i++)
    {
        if (e[i].w!=t||i>m)//边权不同,计算行列式值,进入下一个连通块
        {
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (vis[j])
                {
                    int F=s2.find(j);
                    block[F][++top[F]]=j;
                    vis[j]=0;
                }
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (top[j]>1)
                {
                    memset(C,0,sizeof(C));
                    for (int k=1;k<=top[j];k++)//对连通块构建矩阵
                        for (int l=k+1;l<=top[j];l++)
                        {
                            int a=block[j][k],b=block[j][l];
                            C[k][l]=(C[l][k]-=A[a][b]);
                            C[k][k]+=A[a][b];C[l][l]+=A[a][b];
                        }
                    ans=(ans%P*calc(top[j]-1))%P;
                    for (int k=1;k<=top[j];k++) s1.f[block[j][k]]=j;
                }
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                s1.f[j]=s2.f[j]=s1.find(j);
                top[j]=0;memset(block[j],0,sizeof(block[j]));
            }
            if (i>m)    break;
            t=e[i].w;
        }
        int x=s1.find(e[i].u),y=s1.find(e[i].v);
        if (x==y)   continue;
        vis[x]=vis[y]=1;
        s2.Union(x,y);
        D[x][x]++;D[y][y]++;A[x][y]++;A[y][x]++;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

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