NY 47 过河问题

过河问题

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难度：5

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数

每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河

每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

1
4
1 2 5 10

样例输出

17

来源

POJ

思路：

一般来说，我们一看到这个题，我们第一个想到的就是，让最快的和其他人一起过桥，然后最快的那个人来送电筒这个肯定是最快的，其实不一定，如果这样做肯定出错，因为题上给的数据就比你这样做的用时要少，那我们就又该好好想想，怎样才会更快呢？其实就是让前两个想对较快的两个人先过河，让最快的来送手电筒，然后让两个最慢的两个人一起过河，然后让第二快的来送手电筒，然后这两个快的再一起过河就正好是题上的答案，仔细想想，为什么会出现这样的现象呢？这就是因为第二个快的走的时间也比较短，而第二慢的走的时间比较长，所以才会造成这种现象！因为当你让后两个一起过河的话倒数第二个人的时间就不用算了，而得计算两次第二个人的时间，如果第二个人的时间的二倍也比倒数第二个人的小，那就选第二种，否则选第一种！当然又考虑到万一有5个，6个，7个等等人的话，我们该怎么办呢？很简单，我们以部分的最优来代替整体的最优，我们每次都用最短的时间将最慢的两个人送过河，然后将剩下的与4进行比较，如果大于4，继续只当成就4个人用最短的时间把最慢的两个送过河，如果小于4，则跳出循环，执行下面的if语句，if语句包括三种情况，第一种是n==3，这时让最慢的和最快的一起过河，然后最快的来送手电筒，然后再和第二快的一起过河就都过来河了；如果n==2；两个人一起过河；如果n==1，直接一个人过河就行了！（在小于等于3的时候只有这一种情况最省时间，所以不必判断了）

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int cmp(int a,int b)//按照从小到大的顺序排序
{
	return a<b;
}

int main()
{
	int a[1005];
	int n,T,i,j,k,t;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		t=0;
		scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<n;i++)//输入n个人各自所需要的时间
	    	scanf("%d",&a[i]);
	    sort(a,a+n,cmp);//对时间按照从小到大的顺序排序
	    while(n>=4)//每次都让用最短的时间把走路最慢的两个人送过岸
	    {
	    	if(2*a[0]+a[n-2]+a[n-1]<2*a[1]+a[0]+a[n-1])//因为不同的时间会出现两种最大值所以需要比较
	    		t += 2*a[0]+a[n-2]+a[n-1];
			else
				t += 2*a[1]+a[0]+a[n-1];
			n=n-2;
	    }
	    if(n==3)
			t+=a[0]+a[1]+a[2];
		else if(n==2)
			t+=a[1];
		else if(n==1)
			t+=a[0];
		printf("%d\n",t);
	}
	return 0;
}

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