图的遍历（一）—深度优先遍历

图就是由一些顶点和连接这些顶点的边组成的。

例如上图就是由5个顶点（1、2、3、4、5）和5条边（1-2、1-3、1-5、2-4、3-5）组成。

我们从1号顶点开始遍历这个图，遍历就是把图的每一个顶点都访问依次。

深度优先遍历的结果：

遍历顺序为：

深度优先遍历的思想：

首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点，沿着当前顶点的边走位未访问过的顶点；当没有未访问过的顶点时，则回到上一个顶点，继续试探访问别的顶点，直到所有的顶点都被访问过。

沿着图的某一个分支遍历直到末端，然后回溯，再沿着另一条进行同样的遍历，直到所有的顶点都被访问过为止。

用邻接矩阵，二维数组e来存储一个图：

1表示有边，∞表示没有边，自己到自己为0.

无向图的邻接矩阵存储法。无向图指的就是图的边没有方向。无向图的邻接矩阵沿主对角线对称，无向图的特征。

代码如下：

输入：

运行结果：

深度优先遍历的应用——城市地图

有向图，有5个城市，8条公路，（a，b，c）表示从城市a到城市b的路程为c公里，求出1号城市到5号城市的最短路程。

邻接矩阵存储图，规则和上面一样：

从上图可以观察到一共有3条路径可从1->5：

1-2-3-4-5 长度14

1-2-5 长度9

1-5 长度10

输入数据：

运行结果：

时间： 2024-08-12 22:59:53

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