1066. 小M家的牛们

Description

小M是一位远近闻名的庄园主。因为近来牛肉涨价，精明小M决定开始养牛。为了方便跟踪所有的牛，小M在庄园上装了一套自动系统。他给了每一个头牛一个电子牌号。当牛走过这个系统时，牛的名字将被自动读入。

每一头牛的电子名字是一个长度为M的，由N个不同小写字母构成的字符串。

很快，淘气的牛找到了系统的漏洞：它们可以倒着走过读码器。一头名字为abcba不会导致任何问题，但是名为abcb的牛会变成两头牛（abcb和bcba）。

于是乎小M决定给牛们改名字，使得牛的名字正读和反读都一样。小M可以在任意位置添加或删除字母。但是，添加和删除每一个字母都有一定的费用。对于一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用，找出修改名字的最小的费用。

注意：空字符串也是一个合法的名字。

Input Format

第一行：两个用空格分开的数，N和M。

第二行：M个字符，初始的牛的名字。

第3到N＋2行：每行含有一个字母和两个整数，分别是添加和删除这个字母的费用。

0≤N≤26，0≤M≤2000 ， 0≤费用≤10000

Output Format

一个整数，改变所有名字的最小费用。

Sample Input

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output

900==========================================================================================================开始用的就是简单的递归算法，然后没有通过，最终用动态规划解决了。思想就是从两边开始遍历字符串，通过比较确定添加或删除哪边的字符。代码如下：

 1 //小M家的奶牛
 2 #include <iostream>
 3 #include <string>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6
 7
 8 int clist[26];
 9 vector<vector<int> >state;  // 动态规划，记录状态
10 string ori_name;
11 int N,M;
12 int CalCost(int,int);
13 int main(){
14
15     cin>>N>>M>>ori_name;
16     state.resize(M);
17     for (int i=0;i<M;++i) state.at(i).resize(M,-1);
18
19     for (int i=0;i<N;++i) {
20         int acost,dcost;
21         char cha;
22         cin>>cha>>acost>>dcost;
23         clist[cha-‘a‘] = acost<dcost ? acost:dcost;
24     }
25     int min_cost = CalCost(0,M-1);
26     cout<<min_cost;
27
28     return 0;
29 }
30 int CalCost(int l,int r) {
31     int i,tem_cost1,tem_cost2;
32     char left,right;
33
34     if (l>=r) return 0;
35     if (ori_name[l]==ori_name[r]) return CalCost(++l,--r);
36     if (state.at(l).at(r)>=0) return state.at(l).at(r);
37     left = ori_name[l] - ‘a‘;
38     right = ori_name[r] - ‘a‘;
39     tem_cost1 = clist[left] + CalCost(l+1,r);
40     tem_cost2 = clist[right] + CalCost(l,r-1);
41     int min_cost = tem_cost1<tem_cost2 ? tem_cost1:tem_cost2;
42     state.at(l).at(r) = min_cost;
43     return min_cost;
44 }