算法题——二叉树中结点的最远距离

题目：给定一棵二叉树，结点的距离就是两个结点之间路径包含的结点的数目，求结点的最大距离。

可以参考这两篇文章：《编程之美: 求二叉树中节点的最大距离》的另一个解法 和 Tree Diameter

思路：

在每一个结点处，求两个信息：以该结点为根的树的高度，以及以该结点为根的树中包含的最大距离。

因为所求的最大距离，如果是跨越根结点的，则为两个子树的树高度之和+1，如果是不跨越根结点的，则为左右子树中的最大距离的最大值。

代码：

①参考第一篇文章，每次返回两个值：

 1 struct TreeNode
 2 {
 3     int val;
 4     TreeNode *left, *right;
 5 };
 6
 7 //每次返回两个值
 8 struct RetVal
 9 {
10     int height;
11     int max_dist;
12     RetVal(int h, int d): height(h), max_dist(d)
13     {
14     }
15 };
16
17 RetVal maxDistInTree(TreeNode *root)
18 {
19     if(root == NULL)
20         return RetVal(0, 0);
21
22     RetVal lcr = maxDistInTree(root->left); //left child result
23     RetVal rcr = maxDistInTree(root->right);
24
25     RetVal result;
26     result.height   = 1 +  max(lcr.height, rcr.height);
27     result.max_dist = max( max(lcr.max_dist, rcr.max_dist), lcr.height + rcr.height + 1 );
28
29     return result;
30 }

②参考第二篇文章，分别求高度和树直径

 1 //单独求高度和直径(最大距离)
 2 int treeHeight(TreeNode *root)
 3 {
 4     if(root == NULL)
 5     {
 6         return 0;
 7     }
 8     else
 9     {
10         return 1 + max( treeHeight(root->left), treeHeight(root->right) );
11     }
12 }
13
14 int treeDiam(TreeNode *root)
15 {
16     if(root == NULL)
17         return 0;
18
19     int l_height = treeHeight(root->left);
20     int r_height = treeHeight(root->right);
21
22     int l_diam   = treeDiam(root->left);
23     int r_diam   = treeDiam(root->right);
24
25     return max( max(l_diam, r_diam),
26                 l_height + r_height + 1);
27 }