[数位统计] spoj 1433 The sum

题意：对于数加一位减一位，给定N，求1~N的和。

例子12=1-2+3-4......-1+2=5

思路：

个人思路可能比较复杂，但是思路还是比较清晰的。

首先我们把一个数N分成两个部分，比如4568=1~999+1000~4568，567=1~99+100~567

也就是整百整千的数我们可以递推算出来，虽然找规律也是可以的~

就是1~999=1~99+100~999.

这样算的话 其实就解决了最后计算的问题，更能统一函数。

然后其实我们可以发现，位数是奇数的数，除了个位前面的数是两两抵消的。

比如 100~105=

-1+0-0

+1-0+1

-1+0-2

+1-0+3

....

而且个位便是0~9的和

所以只要算个数的奇偶性以及对10的整除关系就行了。

然后对于偶数为的数

比如1000~9876

我先计算1000~8999 然后 9000~9876

1000~8999其实就是算头尾两数和的差，中间都是抵消的。

然后9000~9876就按位计算就好了 减去和加上和依次类推。

规律拿笔算一下 不能发现的。

然后这道题注意两个地方。。

1、我不理解为什么极限的3个数爆64位了。我特殊处理了。

2、就是特殊处理的时候整数不能那么长，在后面加上LL就好了

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"stack"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
long long xx=999999999999998LL;
long long a[2][10],ans[16],ten[16];
long long solve(long long x)
{
    long long len,t=1,n,tep,ans=0;
    len=(long long)log10(x*1.0)+1;
    n=len-1;
    while(n--) t*=10;
    if(len%2)   //奇数位数
    {
        tep=x-t+1;
        ans+=tep/10*a[1][9];
        if(tep%10) ans+=a[1][tep%10-1];
        if(tep%2)
        {
            x/=10;
            t/=10;
            int f=0;
            while(x)
            {
                if(f%2==0) ans-=x/t;
                else ans+=x/t;
                x%=t;
                t/=10;
                f++;
            }
        }
    }
    else   //偶数位数
    {
        ans=ans-t*a[0][x/t-1];
        ans+=(x/t-1)*(t/10)*a[0][9];  //1000~8999
        ans-=(x/t)*(x%t+1);
        tep=0;
        int f=0;
        x%=t;
        t/=10;
        while(x)
        {
            if(f)
            {
                ans-=tep*t*a[0][9];
                ans-=t*a[0][x/t-1];
                ans-=(x/t)*(x%t+1);
            }
            else
            {
                ans+=tep*t*a[0][9];
                ans+=t*a[0][x/t-1];
                ans+=(x/t)*(x%t+1);
            }
            tep=tep*10+x/t;
            x%=t;
            t/=10;
            f^=1;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    int i;
    for(i=1; i<=9; i++) a[0][i]=a[0][i-1]+i;
    for(i=1; i<=9; i++)
    {
        if(i%2) a[1][i]=a[1][i-1]+i;
        else a[1][i]=a[1][i-1]-i;
    }
    long long t=9;
    ans[1]=a[1][9];
    for(i=2; i<=15; i++)
    {
        long long sum=0;
        t=t*10+9;
        sum=solve(t);
        ans[i]=ans[i-1]+sum;
    }

    long long n;
    while(scanf("%lld",&n),n)
    {
        long long len;

        if(n>=xx)
        {
            if(n==xx) puts("409090909090901");
            else if(n==xx+1)  puts("409090909090910");
            else if(n==xx+2) puts("409090909090909");
            continue;
        }
        if(n<10)
        {
            printf("%lld\n",a[1][n]);
            continue;
        }
        len=(long long)log10(n*1.0)+1;
        printf("%lld\n",ans[len-1]+solve(n));
    }
    return 0;
}