poj 3696 欧拉函数

给出一个数字L,求出最短的888...8能被L整除，输出最短的长度。

1 <= L <= 2*10^9

设x为最小长度

888...8=(10^x-1)/9*8

由题意得：

(10^x-1)/9*8 % L=0

-> (10^x-1)*8 % (9L) = 0

-> (10^x-1) % (9L/gcd(L,8)) = 0

-> 10^x % (9L/gcd(L,8)) = 1

这个是一个离散对数的问题，第一个想到的是用拓展BSGS做，但超时了。

因为余数为1

可以想到欧拉定理：a^phi(m) % m = 1 , 在a与m互质的条件下。

回到这道题：

在10 与 9L/gcd(L,8) 不互质的条件下，无解

在10 与 9L/gcd(L,8) 互质的条件下

求出tmp=phi(9L/gcd(L,8))，然后O(sqrt(tmp))枚举tmp的因子，选出最小的符合条件的因子就行了。