UVa 10359 - Tiling

题目：给你一个2*n的地面，用1*2和2*2的地板砖铺满，有多少种不同方案。

分析：组合数学，动态规划。直接找到地推关系求解。

因为，只可能是最后一列是一个整体（1种情况）或者最后两列是一个整体（两种情况）；

所以，有递推公式：f（n）= f（n-1）+ 2*f（n-2）；

可以使用动态规划或母函数（an = （pow（2，n+1）-pow（-1，n+1））/ 3）求解。

说明：大整数运算，这里采用dp求解，貌似快速幂会快点╮(╯▽╰)╭。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int ans[255][101],two[101];

void copy_array(int *a, int *b)
{
	for (int i = 0; i < 100; ++ i)
		a[i] = b[i];
}

void add_array(int *c, int *a, int *b)
{
	for (int i = 0; i < 100; ++ i)
		c[i] = 0;
	for (int i = 0; i < 100; ++ i) {
		c[i] += a[i]+b[i];
		if (c[i] > 9) {
			c[i+1] += c[i]/10;
			c[i] %= 10;
		}
	}
}

void output_array(int *a)
{
	int end = 100;
	while (end && !a[end]) -- end;
	while (end >= 0) printf("%d",a[end --]);
	printf("\n");
}

int main()
{
	memset(ans, 0, sizeof(ans));
	ans[0][0] = 1;ans[1][0] = 1;
	for (int i = 2; i < 252; ++ i) {
		add_array(two, ans[i-2], ans[i-2]);
		add_array(ans[i], ans[i-1], two);
	}

	int n;
	while (~scanf("%d",&n))
		output_array(ans[n]);

    return 0;
}