Python数据分析-Numpy

Numpy特点

Numpy作为使用Python进行科学计算的常用库，有着如下特点：

  • 提供了N维数组（矩阵），快速高效，矢量数学运算；
  • 高效的Index，不需要循环，因为底层实现采用了C语言开发。

常见的数组和矩阵的方法

数组和矩阵的创建与维度信息
  • numpy.array()

    ## 数组的创建
vector = numpy.array([1,2,3,4])

## 矩阵的创建
matrix = numpy.array([
    [1,2,3],
    [4,5,6],
    [7,8,9]
])
  • shape 
    ## 打印数组的维度信息
vector.shape() ——》(4,) # 数组中存在4个元素

## 打印矩阵的维度信息
matrix.shape()——》(3,3) #三行三列
  • reshape 
    eg:
a = np.arange(15).reshape(3, 5) #随机创建3行5列的矩阵
Out:
   [[ 0  1  2  3  4]
   [ 5  6  7  8  9]
   [10 11 12 13 14]]
a.ndim # 返回其维数 即 2

    注意：

    • reshape可以创建一个改变了尺寸的新数组，但是原始数组的shape是不会发生变化的。
    • reshape(-1):数组新的shape属性应该要与原来的配套，如果等于-1的话，那么Numpy会根据剩下的维度计算出数组的另外一个shape属性值。 
      eg：
z = np.array([[1, 2, 3, 4],
          [5, 6, 7, 8],
          [9, 10, 11, 12],
          [13, 14, 15, 16]])
z.shape
  Out:(4, 4)
z.reshape(-1)
  Out:array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16])
    • reshape(-1,1):在不知道有多少行的情况下，转变成一列数据 
      eg:
z.reshape(-1,1)
Out:array([[ 1],
        [ 2],
        [ 3],
        [ 4],
        [ 5],
        [ 6],
        [ 7],
        [ 8],
        [ 9],
        [10],
        [11],
        [12],
        [13],
        [14],
        [15],
        [16]])
    • reshape(-1,2):在不知道有多少行的情况下，转变成2列数据 
      eg:
z.reshape(-1, 2)
Out:array([[ 1,  2],
        [ 3,  4],
        [ 5,  6],
        [ 7,  8],
        [ 9, 10],
        [11, 12],
        [13, 14],
        [15, 16]])
  • linspace
    • 一般情况下，先创建python序列，通过array函数转换城数组，这样的效率不高，但是可以直接通过arange函数，指定开始值、终值和步长来创建一维数组（数组不包括终止值）。
    • linspace函数通过指定开始值、终值和元素的个数来创建一维数组。但是可以通过endpoint关键字来指定是否包括终值，缺省值默认为包括终止值。 
      eg:
np.linspace(0, 1, 10) # 步长为1/9
Out:——》array([ 0. , 0.11111111, 0.22222222, 0.33333333, 0.44444444,0.55555556, 0.66666667, 0.77777778, 0.88888889, 1. ])
  • logspace

    logspace函数和linspace类似，不过它创建等比数列

    eg：
np.logspace(0, 2, 20) # 产生1(10^0)到100(10^2)、有20个元素的等比数列

array([ 1. ,    1.27427499,   1.62377674,    2.06913808,
2.6366509 ,   3.35981829,   4.2813324 ,    5.45559478,
6.95192796,  8.8586679 ,    11.28837892, 14.38449888,
18.32980711, 23.35721469, 29.76351442, 37.92690191,
48.32930239, 61.58482111, 78.47599704, 100. ])
  • zeros()、ones()、empty()可以创建指定形状和类型的数组

    zeros_like()、ones_like()、empty_like()等函数可创建与参数数组的形状及类型相同的数组。因此，“zeros_like(a)”和“zeros(a.shape,
    a.dtype)”的效果相同。

    1.zeros(,dtype) == zeros_like() ——零矩阵
eg:
np.zeros(4, np.float) #元素类型默认为np.float，因此这里可以省略
array([ 0., 0., 0., 0.])

2.ones()——元素全部为1的矩阵
eg:
numpy.ones((3,4),numpy.int) # 3行4列，元素类型为int且全部为1的矩阵
array([[1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1]])

3.empty()——空矩阵
eg:
np.empty((2,3),np.int) #只分配内存，不对其进行初始化
array([[ 32571594, 32635312, 505219724],
          [ 45001384, 1852386928, 665972]])
访问和获取元素
  • 切片(按照行列获取)
    注意：切片操作的时候，表示的是一个从第一个想要索引开始到第i个你不想要的索引结束，其中第三个参数表示的是截取的步长

    ## 数组获取元素
vector[0:3]  #表示的是从第一个元素开始截取，获取三个元素，返回[1,2,3]

## 矩阵获取元素
matrix[1:,0:2] # 从二列开始，获取第一列和第二列，返回([
    [4,5],
    [7,8]
])
  • 按照条件获取 
    eg:
a = vector[vector > 3] # 截取数组中所有元素大于3的，返回[4]
a = vector[vector == 4] # 截取数组中元素等于4的数组，如果不存在的话，返回一个空数组

b = matrix[matrix > 5] # 截取矩阵中所有元素大于5，返回结果是一个一维数组，即[6,7,8,9]
b = matrix[matrix == 9] # 返回的是一个boolean矩阵，结果[
    [False,False,False],
    [False,False,False],
    [Fasle,False,True]
]
    • 混淆项

      1. 数组比较和按照条件截取数组内容的返回结果是不相同的
eg:
print(vector == 3) # 返回的是将数组的元素逐一比较，返回的是一个boolean数组

print(vector[vector==3]) # 返回的是截取数组中满足条件的数组

2. 矩阵比较和按照条件截取矩阵内容的返回结果是不相同的
eg:
print(matrix == 3) # 返回的是将矩阵的元素逐一比较，返回的是一个boolean矩阵

print(matrix[matrix==3]) # 返回的是截取矩阵中满足条件的数组
  • 按照整数序列存取元素

    当使用整数序列对数组元素进行存取时，将使用整数序列中的每个元素作为下标，整数序列可以是列表或者数组。使用整数序列作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间。也就是说，获取的新数组如果发生改变，原数组是不会发生改变的。相对前两者而言，这种存取方式是高效的。

    eg:
a = numpy.linspace(0,1,10,endpoint=False)
a
>> array([0. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])

# 按照整数序列，选取第4个、第6个、第8个、第10个元素进行组成新的数组
b = a[[3,5,7,9]]
b
>> array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])

# 按照序列修改对应位置的值
b[[0,1,2]]= -1,-2,-3
b
>> array([-1. , -2. , -3. ,  0.9])
  • 使用布尔数组

    当使用布尔数组b作为下标存取数组x中的元素时，将收集数组x中所有在数组b中对应下标为True的元素。使用布尔数组作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间，注意这种方式只对应于布尔数组，不能使用布尔列表。

  • 注意：
    • 和Python的列表序列不同，通过下标范围获取的新的数组是原始数组的一个视图。它与原始数组共享同一块数据空间，也就是说，新数组元素发生变化，原数组也会同时发生变化的。
常见的运算
  • sum

    eg：
 # 数组求和

 # 矩阵求和
 # The axis dictates which dimension we perform the operation on
 #1 means that we want to perform the operation on each row, and 0 means on each column
 matrix = numpy.array([
                 [5, 10, 15],
                 [20, 25, 30],
                 [35, 40, 45]
              ])
 matrix.sum(axis=1) # axis=1表示按照每一行进行求和，axis=0表示按照每一列进行求和
  • 乘积 
    eg:
#The matrix product can be performed using the dot function or method
A = numpy.array([
    [1,2],
    [3,4]
])
B = numpy.array([
    [1,1],
    [4,6]
])

# 普通的乘积
multi = A * B
print(multi)
》》[[ 1  2]
    [12 24]]

## 点积运算
resultdot = numpy.dot(A,B)
print(resultdot)
》》[[ 9 13]
    [19 27]]

# flatten the array 铺平
print(A.ravel())
》》[1 2 3 4]

# 横向拼接/纵向拼接
print(numpy.vstack((A,B)))/numpy.hstack((A,B))
》》[[1 2]
    [3 4]
    [1 1]
    [4 6]]
  • 均值、方差
    • mean()用于求数组的平均值，也可以通过axis参数指定求平均值的轴，通过out参数指定输出数组。和sum()不同的是，对于整数数组，它使用双精度浮点数进行计算，而对于其他类型的数组，则使用和数组元素类型相同的累加变量进行计算。
    • average()也可以对数组进行平均计算。它没有out和dtype参数，但有一个指定每个元素权值的weights参数。
    • std()和var()分别计算数组的标准差和方差，有axis、out及dtype等参数。 
      eg：
f = numpy.array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [10, 11, 12, 13, 14, 15],
       [20, 21, 22, 23, 24, 25],
       [30, 31, 32, 33, 34, 35],
       [40, 41, 42, 43, 44, 45],
       [50, 51, 52, 53, 54, 55]])
 ## 均值
f.mean(f,axis=1) #整数数组使用双精度浮点数进行计算
>> array([ 2.5, 12.5, 22.5, 32.5, 42.5, 52.5])

## 方差
numpy.var(f,axis=1)
》》array([2.91666667, 2.91666667, 2.91666667, 2.91666667, 2.91666667,
       2.91666667])

## 标准差
numpy.std(f,axis=1)
》》array([1.70782513, 1.70782513, 1.70782513, 1.70782513, 1.70782513,
       1.70782513])
  • 三种转置运算T、transpose、swapaxes
    • T是一种普通的转置
    • transpose属于一种轴变换
    • swapaxes其实就是把矩阵中某两个轴对换一下，属于轴对称
    arr = numpy.arange(24).reshape((2, 3, 4))
arr
》》array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])
## 转置
arr.T
》》
array([[[ 0, 12],
        [ 4, 16],
        [ 8, 20]],

       [[ 1, 13],
        [ 5, 17],
        [ 9, 21]],

       [[ 2, 14],
        [ 6, 18],
        [10, 22]],

       [[ 3, 15],
        [ 7, 19],
        [11, 23]]])

## 将轴1和轴0互换，轴2不变，原始是(0,1,2)
arr.transpose(1,0,2)
》》array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [12, 13, 14, 15]],

       [[ 4,  5,  6,  7],
        [16, 17, 18, 19]],

       [[ 8,  9, 10, 11],
        [20, 21, 22, 23]]])

## 将轴1和轴0互换，原始是(0,1)
arr.swapaxes(1, 0)
》》array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [12, 13, 14, 15]],

       [[ 4,  5,  6,  7],
        [16, 17, 18, 19]],

       [[ 8,  9, 10, 11],
        [20, 21, 22, 23]]])
  • 最值和排序
    • max()、min()求最大最小值
    • ptp()计算最大值和最小值之间的差
    • 用argmax()和argmin()可以求最大值和最小值的下标。如果不指定axis参数，就返回平坦化之后的数组下标
    • 数组的sort()方法用于对数组进行排序，它将改变数组的内容。而sort()函数则返回一个新数组，不改变原始数组。它们的axis参数默认值都为-1,即沿着数组的最后一个轴进行排序。
      sort()函数的axis参数可以设置为None,此时它将得到平坦化之后进行排序的新数组。
    • argsort()返冋数组的排序下标，axis参数的默认值为-1
    • 用median()可以获得数组的中值，即对数组进行排序之后，位于数组中间位置的值，当长度是偶数时，得到正中间两个数的平均值。它也可以指定axis和out参数
    • eg:
a2 = floor(10*random.random((2,2)))
>>> a2
array([[ 1., 1.],
       [ 5., 8.]])
>>>np.min(a2) # 最小值
1.0
>>>np.max(a2) # 最大值
9.0
>>>np.ptp(a2) # 最大最小值的差值
8.0
>>> np.argmax(a) #找到数组a中最大值的下标，有多个最值时得到第一个最值的下标
2
>>> idx = np.argmax(a, axis=1)
>>> idx
array([2, 3, 0, 0])
## 使用xrange()选择出每行的最大值
>>> a[xrange(a.shape[0]),idx]
array([9, 8, 9, 9])

>>> np.sort(a, axis=0) #对每列的数据进行排序 array([[5,1,1, 4, 0],
          [7, 1, 3, 6, 0]，
          [9, 5, 9, 7, 2],
          [9, 8, 9'8, 3]])
  • 按照某个轴的方向进行复制——tile 
    eg：
a = numpy.arange(0, 40, 10)
a
》》array([ 0, 10, 20, 30])

## 将数组作为元素复制成3行5列的矩阵
b = numpy.tile(a, (3, 5))
b
》》array([[ 0, 10, 20, 30,  0, 10, 20, 30,  0, 10, 20, 30,  0, 10, 20, 30,
         0, 10, 20, 30],
       [ 0, 10, 20, 30,  0, 10, 20, 30,  0, 10, 20, 30,  0, 10, 20, 30,
         0, 10, 20, 30],
       [ 0, 10, 20, 30,  0, 10, 20, 30,  0, 10, 20, 30,  0, 10, 20, 30,
         0, 10, 20, 30]])
函数模块
  • numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块，可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等
    • 对矩阵求逆

      使用numpy.linalg模块中的inv函数计算了逆矩阵，并检查了原矩阵与求得的逆矩阵相乘的结果确为单位矩阵。

      eg:
A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8") #使用mat函数创建矩阵
## 求逆
inverse = np.linalg.inv(A)
    • numpy.linalg中的函数solve可以求解形如 Ax= b 的线性方程组，其中 A为矩阵，b为一维或二维的数组，x是未知变量
      eg:
  A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8") #使用mat函数创建矩阵
  b = np.array([0, 8, -9])
  ## 求解
  x = np.linalg.solve(A, b)
    • 特征值和特征向量——eigvals函数

      特征值（eigenvalue）即方程 Ax= ax 的根，是一个标量。其中，A 是一个二维矩阵，x 是一个一维向量。特征向量（eigenvector）是关于特征值的向量。在numpy.linalg模块中，eigvals函数可以计算矩阵的特征值，而eig函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组。

    • 奇异值分解
      在numpy.linalg模块中的svd函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵——U、Sigma和V，其中U和V是正交矩阵，Sigma包含输入矩阵的奇异值。
小结
  • 特征信息

    X.flags????#数组的存储情况信息。

X.shape????#结果是一个tuple，返回本数组的行数、列数、……

X.ndim???#数组的维数，结果是一个数。

X.size????#数组中元素的数量

X.itemsize????#数组中的数据项的所占内存空间大小

X.dtype????#数据类型

X.T???#如果X是矩阵，发挥的是X的转置矩阵

X.trace()????#计算X的迹

np.linalg.det(a)???#返回的是矩阵a的行列式

np.linalg.norm(a,ord=None)????#计算矩阵a的范数

np.linalg.eig(a)????#矩阵a的特征值和特征向量

np.linalg.cond(a,p=None)????#矩阵a的条件数

np.linalg.inv(a)????#矩阵a的逆矩阵
  • 索引 
    x=np.arange(10)

print x[2]????#单个元素，从前往后正向索引。注意下标是从0开始的。

print x[-2]????#从后往前索引。最后一个元素的下标是-1

print x[2:5]????#多个元素，左闭右开，默认步长值是1

print x[:-7]????#多个元素，从后向前，制定了结束的位置，使用默认步长值

print x[1:7:2]???#指定步长值

x.shape=(2,5)????#x的shape属性被重新赋值，要求就是元素个数不变。2*5=10

print x[1,3]????#二维数组索引单个元素，第2行第4列的那个元素

print x[0]???#第一行所有的元素

y=np.arange(35).reshape(5,7)????#reshape()函数用于改变数组的维度

print y[1:5:2,::2]????#选择二维数组中的某些符合条件的元素

原文地址：https://www.cnblogs.com/cecilia-2019/p/11368223.html

时间： 2024-10-10 01:55:00

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