单源最短路Dijstra算法

Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径。Distra算法的思想与Prim算法很像，它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的。设v0是源顶点，我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径。设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者，则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明。Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀疏图改用邻接表存储，使用最小堆时间复杂度是O(ElogV).具体代码如下(这里假设图是连通的)，有相应的解释：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 #define MAX_SIZE 100
 4 #define MAX_NUMBER INT_MAX/2
 5 struct Graph {
 6   int V, E;
 7   int w[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
 8 };
 9 bool visit[MAX_SIZE];
10 int dis[MAX_SIZE];
11 int parent[MAX_SIZE];
12 void Dijstra(Graph G, int i);     //顶点i为出发点到其他点最短距离
13 void PrintPath(int j);
14 int main() {
15     int i, j,w,k;
16     Graph G;
17     for (i = 0; i < MAX_SIZE; i++)
18     for (j = 0; j < MAX_SIZE; j++)
19         G.w[i][j] = (i == j ? 0 :MAX_NUMBER);        //对角线设置为0，其它设置为无穷
20     cin >> G.V >> G.E;
21     for (k=0; k< G.E; k++) {
22         cin >> i >> j >> w;
23         G.w[i][j] = G.w[j][i]=w;
24     }
25     Dijstra( G, 3);
26     for (i = 0; i < G.V; i++)
27         printf("%d  %d\n",i, dis[i]);
28     PrintPath(6);           //打印顶点6的路径
29     return 0;
30 }
31 void Dijstra(Graph G, int i) {
32     int k, j,pos,min;
33     memset(visit, 0, sizeof(visit));     //初始化
34     for (j = 0; j < G.V; j++)
35         dis[j] = MAX_NUMBER;               //首先将距离都设置为无穷大
36     j = i;
37     dis[j] = 0;                 //到自身距离为0
38     parent[j] = -1;            //i是父节点
39     visit[j] = 1;             //首先将顶点i本身收录
40     for (i = 1; i < G.V; i++) {
41         for (k = 0; k < G.V; k++) {     //更新上次收录的顶点j对其他顶点的影响
42             if (!visit[k] && dis[k]>=dis[j] + G.w[j][k]) {//这里G.w[j][k]在之前初始化不要设置为INT_MAX,否则dis[j]+G.w[j][k]
43                 //可能会超过int的范围。
44                 dis[k] = dis[j] + G.w[j][k];
45                 parent[k] = j;
46             }
47         }
48         pos = j, min =MAX_NUMBER;
49         for (k = 0; k < G.V; k++) {
50             if (!visit[k] && min>dis[k]) {
51                 pos = k;
52                 min = dis[k];
53             }
54         }
55         j = pos;
56         visit[j] = 1;  //将j收录
57     }
58 }
59 void PrintPath(int j) {
60     if (j== -1)
61         return;
62     PrintPath(parent[j]);
63     printf("%d  ", j);
64 }