算法导论上的题目，用动态规划算法解矩阵链乘法问题需要时间为O(n^3),空间为O(n^2)。
问题描述：
给定n个矩阵构成的一个链（A1*A2*A3……*An），其中i=1,2,……n,矩阵Ai的维数为p(i-1)*p(i),对于乘积A1*A2*A3……*An以一种最小化标量乘法次数的方式进行加括号。
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> File Name: maxtrix_chain.c
> Author: He Xingjie
> Mail: [email protected]
> Created Time: 2014年05月18日 星期日 11时31分33秒
> Description:动态规划求矩阵链乘法的乘数最小
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#include<stdio.h>#define MAX 50
typedef struct{
int a;
int b;
}Matrix;Matrix matrix[MAX];
int m[MAX][MAX];
int s[MAX][MAX];void Input(int *len)
{
int i;
FILE *filp;filp = fopen("in.txt","r");
if (filp == NULL)
printf("file ope failed!\n");
fscanf(filp, "%d", len);
/*scanf("%d", len);*/for(i = 0; i < *len; i++)
{
/*scanf("%d%d", &matrix[i].a, &matrix[i].b);*/
fscanf(filp, "%d%d", &matrix[i].a, &matrix[i].b);
}
}int MatrixChain(int len)
{
int l, i, j, k;
int tmp;for (i = 0; i < len; i++)
{
for (j = i; j < len; j++)
{
if (i == j)
m[i][i] = 0;
else
m[i][j] = 99999999;s[i][j] = 0;
}
}for (l = 2; l <= len; l++)
{
for (i = 0; i < len-l+1; i++)
{
j = i+l-1;
for (k = i; k < j; k++)
{
tmp = m[i][k] + m[k+1][j] +
matrix[i].a * matrix[k].b * matrix[j].b;
if (tmp < m[i][j])
{
m[i][j] = tmp;
s[i][j] = k;
}
}
}
}return m[0][len-1];
}
void PrintResult(int i, int j)
{
if (i == j)
printf("A%d", i);
else
{
printf("(");
PrintResult(i, s[i][j]);
PrintResult(s[i][j]+1, j);
printf(")");
}
}void PrintM(int len)
{
int i, j;
for (i = 0; i < len; i++)
{
for (j = 0; j < len; j++)
{
printf("%d ",m[i][j]);
}
printf("\n");
}
}int main(void)
{
int n, ret;
Input(&n);
printf("n:%d\n", n);ret = MatrixChain(n);
printf("result:%d\n", ret);
printf("k:%d.\n", s[0][n-1]);
PrintM(n);
PrintResult(0, n-1);
return 0;
}