二叉查找树(BST)

——纯属把之前写的搬过来——



  二叉查找树从名字可以看出来,主要用于查找的数据结构。在二叉查找树中存放的数据,理想情况下每次查找都会使数据规模减半,所以查找的时间复杂度为O(log n)。但若构造二叉查找树的数列有序时,二叉查找树就退化为链表,所以二叉查找树最坏时间复杂度仅为O(n)。相对于AVL树、红黑树等数据结构,二叉查找树并不能保证最坏情况下的查找的算法复杂度,因此并不是一个好的数据结构,但相对于AVL树、红黑树这些来说,它的实现简单。因此也常拿来使用。

  二叉查找树主要有下面几种操作:

  TREE-SEARCH(x, k)  给定指向根的结点x和关键字k,返回包含k的结点

  ITERATIVE-TREE-SEARCH(x, k)  上面查找的非递归版本(一般情况比递归版本快)

  TREE-MINIMUM(x)  返回以x为根的子树最小元素的指针

  TREE-MAXIMUM(x)  返回以x为根的子树最大元素的指针

  TREE-SUCCESSOR(x)  返回x结点的后继结点

  TREE-PREDECESSOR(x)  返回x结点的前趋结点

  TREE-INSERT(T, z)  把z插入到以T为根的二叉查找树中

  TREE-DELETE(T, z)  把z从以T为根据的二查找树中删除

二叉树基本操作C实现:

/*file:biTree.h*/
#ifndef CHIYX_BITREE
#define CHIYX_BITREE
#ifndef NULL
#define NULL 0
#endif
typedef int DataType;
//二叉树的节点结构
typedef struct BiTreeNode {
    DataType data;
    struct BiTreeNode *parent;
    struct BiTreeNode *left;
    struct BiTreeNode *right;
}BiTreeNode, *BiTree;

//查找:返回第一个等于data域等于key的节点,不存在返回NULL
BiTreeNode *search(BiTree *biTree, DataType key);
//返回二叉树的最小节点,空树返回NULL
BiTreeNode *minImum(BiTree *biTree);
//返回二叉树的最大节点,空树返回NULL
BiTreeNode *maxImum(BiTree *biTree);
//返回节点x的后继节点,不存在后继(节点x为最大节点)返回NULL
BiTreeNode *successor(BiTreeNode *x);
//返回节点x的前驱节点,不存在前驱(节点x为最小节点)返回NULL
BiTreeNode *predecessor(BiTreeNode *x);
//将值data插入到二叉树中(生成一个值为data的节点)
void insertNode(BiTree *biTree, DataType data);
//删除一个值为data的节点
void deleteNode(BiTree *biTree, DataType data);
//中序遍历二叉树
void inorderTraversal(BiTree *biTree, void (*visitor)(BiTreeNode *node));
#endif
/*file:biTree.c*/
#include <stdlib.h>
#include "biTree.h"

//查找:返回第一个等于data域等于key的节点,不存在返回NULL
BiTreeNode *search(BiTree *biTree, DataType key) {
    BiTreeNode *curNode = *biTree;
    while (curNode != NULL && curNode->data != key) {
        if (key < curNode->data) {
            curNode = curNode->left;
        } else {
            curNode = curNode->right;
        }
    }
    return curNode;
}
//返回二叉树的最小节点,空树返回NULL
BiTreeNode *minImum(BiTree *biTree) {
    BiTreeNode *curNode = *biTree;
    while (curNode != NULL && curNode->left != NULL) {
        curNode = curNode->left;
    }
    return curNode;
}
//返回二叉树的最大节点,空树返回NULL
BiTreeNode *maxImum(BiTree *biTree) {
    BiTreeNode *curNode = *biTree;
    while (curNode != NULL && curNode->right != NULL) {
        curNode = curNode->right;
    }
    return curNode;
}

//返回节点x的后继节点,不存在后继(节点x为最大节点)返回NULL
BiTreeNode *successor(BiTreeNode *x) {
         if (x == NULL) return NULL;
    //存在右子树,则后继节点为其右子树中最小的节点
    if (x != NULL && x->right != NULL) {
        return minImum(&(x->right));
    }
    while (x->parent != NULL && x->parent->right == x) {
        x = x->parent;
    }
    return x->parent; //错误版本为 x, 此处应该返回父结点
}
//返回节点x的前驱节点,不存在前驱(节点x为最小节点)返回NULL
BiTreeNode *predecessor(BiTreeNode *x) {
         if (x == NULL) return NULL;
    //存在左子树,则后继节点为其左子树中最大的节点
    if (x != NULL && x->left != NULL) {
        return maxImum(&(x->left));
    }
    while (x->parent != NULL && x->parent->left == x) {
        x = x->parent;
    }
    return x->parent; //错误版本为 x, 此处应该返回父结点

}

void insertNode(BiTree *biTree, DataType data) {
    //创建节点
    BiTreeNode *targetNode;

    targetNode = (BiTreeNode *)malloc(sizeof(BiTreeNode));
    //没有足够内存
    if (targetNode == NULL) return;
    targetNode->data = data;
    targetNode->parent = NULL;
    targetNode->left = NULL;
    targetNode->right = NULL;

    BiTreeNode *p, *y;
    p = *biTree;
    y = NULL;
    while (p != NULL ) {
        y = p;
        if (targetNode->data < p->data) {
            p = p->left;
        } else {
            p = p->right;
        }
    }
    //空树,将新节点置为树根
    if (y == NULL) {
        *biTree = targetNode;
    } else {
        if (targetNode->data < y->data) {
            y->left = targetNode;
        } else {
            y->right = targetNode;
        }
    }
    targetNode->parent = y;
}
//删除一个值为data的节点
void deleteNode(BiTree *biTree, DataType data) {
    //查找待删除的节点
    BiTreeNode *targetNode, *x, *y;

    targetNode = search(biTree, data);
    if (targetNode == NULL) return;
    //找出真正的删除节点,如果目标节点最多只有一个子树,则其为真正删除的节点
    //否则其后继节点(最多只有一个子树,想想为什么)为真正删除的节点,然后将后继节点的值赋给目标节点
    if (targetNode->left == NULL || targetNode->right == NULL) {
        y = targetNode;
    } else {
        y = successor(targetNode);
    }

    if (y->left != NULL) {
        x = y->left;
    } else {
        x = y->right;
    }

    if (x != NULL) {
        x->parent = y->parent;
    }

    //如果y是根节点, 则根节点变为x
    if (y->parent == NULL) {
        *biTree = x;
    } else {
        if (y->parent->right == y) {
            y->parent->right = x;
        } else {
            y->parent->left = x;
        }
    }

    if (y != targetNode) {
        targetNode->data = y->data;
    }
    //释放y占有的空间
    free(y);
}
//中序遍历二叉树
void inorderTraversal(BiTree *biTree, void (*visitor)(BiTreeNode *node)) {
    BiTreeNode *curNode;

    curNode = *biTree;
    if (curNode != NULL) {
        //遍历左子树
        inorderTraversal(&(curNode->left), visitor);
        //访问节点
        visitor(curNode);
        //遍历右子树
        inorderTraversal(&(curNode->right), visitor);
    }
}
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "biTree.h"
#define N  10
void printNode(BiTreeNode *node);

int main(int argc, char *argv[]) {
    BiTreeNode *root;
    int i;

    root = NULL;
    int data[N] = {10, 23, 11, 98, 111, 87, 34, 11, 33, 8};
    for (i = 0; i < N; i++) {
        insertNode(&root, data[i]);
    }
    printf("before delete:\n");
    inorderTraversal(&root, printNode);
    printf("\n");
    deleteNode(&root, 11);
    deleteNode(&root, 8);
    printf("after delete:\n");
    inorderTraversal(&root, printNode);
    printf("\n");
    exit(0);
}
void printNode(BiTreeNode *node) {
    printf("%d\t", node->data);
}
时间: 2024-10-30 11:17:50

二叉查找树(BST)的相关文章

二叉查找树BST 模板

二叉查找树BST 就是二叉搜索树 二叉排序树. 就是满足 左儿子<父节点<右儿子 的一颗树,插入和查询复杂度最好情况都是logN的,写起来很简单. 根据BST的性质可以很好的解决这些东西 1.查询值 int Search(int k,int x) { if(x<a[k].key && a[k].l) Search(a[k].l,x); else if(x>a[k].key && a[k].r) Search(a[k].r,x); else retur

二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree)的比较

http://www.iteye.com/topic/614070 此少侠总结的特棒,直接收藏了. 我们这个专题介绍的动态查找树主要有: 二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree).这四种树都具备下面几个优势: (1) 都是动态结构.在删除,插入操作的时候,都不需要彻底重建原始的索引树.最多就是执行一定量的旋转,变色操作来有限的改变树的形态.而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树.这一优势在<查找结构专题(1):静态查找结构概论 >中讲到

详解二叉查找树(BST)

详解二叉查找树(BST) 本篇随笔简单讲解一下数据结构--二叉查找树(\(Binary\,\,Sort\,\,Tree,BST\)),(后文的"二叉查找树"一词均用\(BST\)代替). BST的概念 首先,\(BST\)是一棵二叉树. 它的定义是,根节点左子树全部严格小于根节点,右子树大于等于根节点,并且,左右子树都是\(BST\). 很好理解,很明朗很简单的定义. 可以看出,这是一个通过递归方式定义的数据结构,所以,它的诸多操作自然要用到递归. BST的功能 我们可以看出来,这个二

【查找结构 2】二叉查找树 [BST]

当所有的静态查找结构添加和删除一个数据的时候,整个结构都需要重建.这对于常常需要在查找过程中动态改变数据而言,是灾难性的.因此人们就必须去寻找高效的动态查找结构,我们在这讨论一个非常常用的动态查找树——二叉查找树 . 二叉查找树的特点 下面的图就是两棵二叉查找树,我们可以总结一下他的特点: (1) 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值 (2) 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值(3) 它的左.右子树也分别为二叉查找树 我们中序遍历这两棵树发现一个

二叉查找树(BST树)

二叉查找树的特点: 在二叉查找树中左子树上所有结点的数据都小于等于根结点的数据,而右子树上所有结点的数据都大于根结点的数据 1 //存储结构: 2 struct node 3 { 4 Int data; 5 node *lchild; 6 node *rchild; 7 }; 8 9 //在建树前根节点不存在: 10 Node *root = NULL; 11 12 //新建结点: 13 node *newNode(int v) 14 { 15 node *Node = new node; 16

算法系列笔记3(二叉查找树)

(1)二叉查找树的性质:设x为二叉查找树的一个结点.如果y是x左子树中的一个结点,则key[y]≤key[x].如果y是x的右子树中的一个结点.则key[x]≤key[y]. (2)二叉查找树的结点中除了key域和卫星数据外,还包括left.right和p分别指向结点的左儿子.右儿子和父节点. (3)构造一棵二叉查找树最好情况下时间复杂度为O(nlgn),最坏情况为O(n^2).随机化构造一棵二叉查找树的期望时间O(nlgn).与快排和随机化快速排序算法是做相同的比较,但是顺序不一样.可以证明随

树:BST、AVL、红黑树、B树、B+树

我们这个专题介绍的动态查找树主要有: 二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree).这四种树都具备下面几个优势: (1) 都是动态结构.在删除,插入操作的时候,都不需要彻底重建原始的索引树.最多就是执行一定量的旋转,变色操作来有限的改变树的形态.而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树.这一优势在<查找结构专题(1):静态查找结构概论 >中讲到过. (2) 查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上.可能有些结构在最差的情况下效率将

验证二叉查找树

二叉查找树 给定一个二叉树,判断它是否是合法的二叉查找树(BST) 一棵BST定义为: 节点的左子树中的值要严格小于该节点的值. 节点的右子树中的值要严格大于该节点的值. 左右子树也必须是二叉查找树. 因为二叉查找树的中序遍历是有序的.所以验证是否为二叉查找树,用中序遍历这个二叉树,如果前一个结点的值大于当前结点的值,则证明这个不是二叉树. 代码实现 bool isValidBST(TreeNode *root) { // write your code here if(root == NULL

算法_二叉查找树

二叉查找树支持将链表插入的灵活性和有序数组查找的高效性结合起来.数据结构由节点组成.节点包含的链接可以为null或者指向其他节点.在二叉树中,除了根节点以外,每个节点都有自己的父节点,且每个节点都只有左右两个链接,分别指向自己的左子节点和右子节点.因此可以将二叉查找树定义为一个空链接或者是一个有左右两个链接的节点,每个节点都指向一棵独立的子二叉树. 二叉查找树(BST)每个节点都包含有一个Comparable的键以及相关联的值,且每个节点的键都大于其左子树的任意节点的键而小于右子树的任意节点的键

Solution 1: BST转双向链表

问题描述 将一棵二叉查找树(BST)转为有序的双向链表. 例如,有一颗BST如下: 2 |  \ 1    3 转成双向链表为: 1=2=3 解决思路 1. 保持有序:中序遍历: 2. 双向链表:记录链表的头节点,遍历过程中记录前一个节点并且保持双向连接关系. 程序 class TreeNode { public int val; public TreeNode left; public TreeNode right; public TreeNode(int _val) { val = _val