Thinking In Java 里面吸血鬼数字题

首先解释一下吸血鬼数字：吸血鬼数字是指位数为偶数的数字，可由一对数字相乘而得到，这对数字各包含乘积的一半位数的数字，以两个0结尾的数字是不允许的。

四位数吸血鬼数字示例：1260=21*60，1827=21*87，2187=27*81……

先列出结果：一共7个：1260=21*60，1395=15*93，1435=41*35，1530=51*30，1827=87*21，2187=27*81，6880=86*80

方法一：

本方法是《Thinking in Java》的官方答案，由于所处章节很靠前，所以采用的遍历四位数方法，正向思维，即先有四位数，再拆分，四个数字组合相乘，若乘积与原数相等，则输出，并计算为一个吸血鬼数字。

1. public class SearchforVampireThinkinginJava {
2. // control/VampireNumbers.java
3. // TIJ4 Chapter Control, Exercise 10, page 154
4. /* A vampire number has an even number of digits and is formed by multiplying a
5. * pair of numbers containing half the number of digits of the result. The
6. * digits are taken from the original number in any order. Pairs of trailing
7. * zeroes are not allowed. Examples include: 1260 = 21 * 60, 1827 = 21 * 87,
8. * 2187 = 27  * 81. Write a program that finds all the 4-digit vampire numbers.
9. * (Suggested by Dan Forhan.)
10. */
11. //  本方法是顺向思维，即先有四位数，再拆分，四个数字组合相乘，若乘积与原数相等，则输出，并计算为一个吸血鬼数字。TMJG添加此行并注释
12. //  其实sum的结果为107976次，非常大，算法效率很低，并且出现了重复（6880 = 86 * 80，6880 = 80 * 86）。TMJG添加此行并注释
13. static int sum=0;//记录调用判断的次数,TMJG添加此行并注释
14. static int a(int i) {
15. return i/1000;    //求千位数字，下同,TMJG添加此行并注释
16. }
17. static int b(int i) {
18. return (i%1000)/100;
19. }
20. static int c(int i) {
21. return ((i%1000)%100)/10;
22. }
23. static int d(int i) {
24. return ((i%1000)%100)%10;
25. }
26. static int com(int i, int j) {   //形成10~99的两位数,TMJG添加此行并注释
27. return (i * 10) + j;
28. }
29. static void productTest (int i, int m, int n) {
30. sum++;
31. if(m * n == i) System.out.println(i + " = " + m + " * " + n);
32. }
33. public static void main(String[] args) {
34. for(int i = 1001; i < 9999; i++) {
35. productTest(i, com(a(i), b(i)), com(c(i), d(i)));
36. productTest(i, com(a(i), b(i)), com(d(i), c(i)));
37. productTest(i, com(a(i), c(i)), com(b(i), d(i)));
38. productTest(i, com(a(i), c(i)), com(d(i), b(i)));
39. productTest(i, com(a(i), d(i)), com(b(i), c(i)));
40. productTest(i, com(a(i), d(i)), com(c(i), b(i)));
41. productTest(i, com(b(i), a(i)), com(c(i), d(i)));
42. productTest(i, com(b(i), a(i)), com(d(i), c(i)));
43. productTest(i, com(b(i), c(i)), com(d(i), a(i)));
44. productTest(i, com(b(i), d(i)), com(c(i), a(i)));
45. productTest(i, com(c(i), a(i)), com(d(i), b(i)));
46. productTest(i, com(c(i), b(i)), com(d(i), a(i)));
47. }
48. System.out.println("总共调用判断的次数为："+sum);//TMJG添加此行并注释
49. }
50. }

方法二：

本方法是对方法一的改进，跳过了一些数字（如1100这样末尾两个0的，如1010、1001这样明显不可能是吸血鬼数字的数字），并且避免了出现重复的可能性，但是效率仍然很低，需要判断104942次。

public class SearchforVampireNumbersLJ {
public static int count = 0;// 记录一共有多少个吸血鬼数字
public static int k=0;//记录调用判断多少次
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1001; i < 10000; i++) {
// 如果数字是像1100这种末尾至少有2个0的，则跳过
if (i % 100 == 0) {
continue;
}
// 获得数字四个数值位上的数字,这里我们假定四位数表示为abcd
int a = i / 1000;
int b = (i - a * 1000) / 100;
int c = (i - a * 1000 - b * 100) / 10;
int d = i - a * 1000 - b * 100 - c * 10;
// 判断四个位置上是否有两个0存在的情况，如1010，并跳过这些数，由于千位不可能为0，因此只需要判断另外三位是否有2个0的情况
// 当3个数中有2个0时，必然存在“3个数之和等于其中某一个数”，以此作为判断依据，而后两位为0的也已经排除，其实只需要判断如1001，和1010这种情况即可
if (b + c + d == c || b + c + d == d) {
continue;
}
// 排除掉各种情况后，可以开始真正的吸血鬼数字筛选了
// 那么一共有12种情况：abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcda,bdca,cadb,cbda
if (search(i, a, b, c, d)) {
} else if (search(i, a, b, d, c)) {
} else if (search(i, a, c, b, d)) {
} else if (search(i, a, c, d, b)) {
} else if (search(i, a, d, b, c)) {
} else if (search(i, a, d, c, b)) {
} else if (search(i, b, a, c, d)) {
} else if (search(i, b, a, d, c)) {
} else if (search(i, b, c, d, a)) {
} else if (search(i, b, d, c, a)) {
} else if (search(i, c, a, d, b)) {
} else if (search(i, c, b, d, a)) {
}
}
System.out.println("四位数的吸血鬼数字一共有" + count + "个。");
System.out.println("一共调用判断次数为" + k);
}

//判断是否满足条件
static boolean search(int i, int a, int b, int c, int d) {
k++;
if ((a * 10 + b) * (c * 10 + d) == i) {
searchfor(i,a,b,c,d);//如果满足条件，则打印结果
return true;
}else{
return false;
}
}

//满足条件即打印，并且统计个数
static void searchfor(int i, int a, int b, int c, int d) {
count++;
System.out.println(i + "=" + (a * 10 + b) + "*" + (c * 10 + d));
}
}

方法三：

以下是网上找的代码，该算法采用逆向思维，4位数字的吸血鬼数字只能拆分成两个2位数，因此遍历所有两个两位数相乘的情况，除去不符合的情况不用判断，其他挨个判断即可。

public class SearchforVampireFromInternet {
/**
* 代码来自网络，略作修改并添加了注释
* 该算法只需要执行3721次
*/
public static void main(String[] args) {
String[] targetNum = null;
String[] gunNum=null; //目标数字和枪数字（即对比数字）
int sum = 0; //吸血鬼数字的总个数
int count=0; //有效判断次数，那些乘积不是4位数的就排除了
for (int i = 10; i < 100; i++) {
for (int j = i+1; j < 100; j++) { //没有哪个两位数满足ab*ab=abab（不信可以编程验证），所以这里j从i+1开始就可以了
int i_target = i * j;
if (i_target < 1000 || i_target > 9999)
continue; // 积不是4位数则跳过
count++;
targetNum = String.valueOf(i_target).split(""); //将其转换为一个字符串数组
gunNum = (String.valueOf(i) + String.valueOf(j)).split("");
java.util.Arrays.sort(targetNum); //升序排列，因为只有排列了再比较才能保证不遗漏abcd=ba*dc这样的情况
java.util.Arrays.sort(gunNum);
if (java.util.Arrays.equals(targetNum, gunNum)) {
// 排序后比较,为真则找到一组
sum++;
System.out.println("第" + sum + "个: " + i_target+"="+i + "*" + j);
}
}
}
System.out.println("共进行了"+count+"次判断，找到" + sum + "个吸血鬼数字。");
}
}