poj2635（The Embarrassed Cryptographer）

题目地址：The Embarrassed Cryptographer

题目大意：

给定一个大数K，K是两个大素数的乘积的值。再给定一个int内的数L问这两个大素数中最小的一个是否小于L，如果小于则输出这个素数。

解题思路：

高精度求模+同余模定理

同余模定理：

例如要验证123是否被3整除，只需求模124%3

但当123是一个大数时，就不能直接求，只能通过同余模定理对大数“分块”间接求模

具体做法是：

先求1%3 = 1

再求（1*10+2）%3 = 0

再求 （0*10+4）% 3 = 1

那么就间接得到124%3=1，这是显然正确的

而且不难发现， （1*10+2）*10+4 = 124

这是在10进制下的做法，因为K很大，如果暴力从1枚举到L（L<=10^6），时间复杂度大约为10^8。

所以需要将K数组进行转化为千位进制的数组Kt ，时间复杂度大约是10^6。

千进制的性质与十进制相似。

例如，把K=1234567890转成千进制，就变成了：Kt=[  1][234][567][890]。

为了方便处理，我的程序是按“局部有序，全局倒序”模式存放Kt

即Kt=[890][567][234][1  ]  (一个中括号代表一个数组元素)

转：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648530

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstring>
 7 using namespace std;
 8 const int M=1000100;
 9 int p[M],vis[M];
10 int prime()
11 {
12     int i,j;
13     int d=0;
14     memset(vis,1,sizeof(vis));
15     vis[0]=0;
16     vis[1]=0;
17     vis[2]=1;
18     for(i=2; i<=sqrt(M); i++)
19     {
20         if (vis[i])
21             for(j=i+i; j<=M; j+=i)
22             {
23                 vis[j]=0;
24             }
25     }
26     for(i=0; i<=M; i++)
27         if(vis[i])
28             p[d++]=i;
29 }
30 int main()
31 {
32     int l;
33     char k[105];
34     int kk[100];
35     prime();
36     while(scanf("%s%d",&k,&l)&&l)
37     {
38         int i,j;
39         int len=strlen(k);
40         int d=0,cnt=0,t,tt,ttt;
41         for(i=len-1; i>=0; d++)
42         {
43             t=k[i]-‘0‘;
44             t=t;
45             i--;
46             kk[d]=t;
47             if (i<0)
48                 break;
49             tt=k[i]-‘0‘;
50             tt=tt*10+t;
51             i--;
52             kk[d]=tt;
53             if (i<0)
54                 break;
55             ttt=k[i]-‘0‘;
56             ttt=ttt*100+tt;
57             i--;
58             kk[d]=ttt;
59             if (i<0)
60                 break;
61         }
62         int ce,flag=0;
63         while(p[cnt]<l)
64         {
65             for(ce=0,i=d; i>=0; i--)
66             {
67                 ce=(ce*1000+kk[i])%p[cnt];
68             }
69             if (ce==0)
70             {
71                 flag=1;
72                 break;
73             }
74             cnt++;
75         }
76         if (flag)
77             printf("BAD %d\n",p[cnt]);
78         else
79             printf("GOOD\n");
80         memset(k,0,sizeof(k));
81         memset(kk,0,sizeof(kk));
82     }
83     return 0;
84 }