POJ 2115 模线性方程 ax=b(mod n)

/*
(x*c+a)%(2^k)==b →(x*c)%(2^k)==b-a
满足定理：
推论1：方程ax=b(mod n)对于未知量x有解，当且仅当gcd(a,n) | b。
    推论2：方程ax=b(mod n)或者对模n有d个不同的解，其中d=gcd(a,n)，或者无解。

    定理1：设d=gcd(a,n)，假定对整数x和y满足d=ax+by(比如用扩展Euclid算法求出的一组解)。
    如果d | b，则方程ax=b(mod n)有一个解x0满足x0=x*(b/d) mod n 。特别的设e=x0+n，
    方程ax=b(mod n)的最小整数解x1=e mod (n/d)，最大整数解x2=x1+(d-1)*(n/d)。

    定理2：假设方程ax=b(mod n)有解，且x0是方程的任意一个解，则该方程对模n恰有d个不同的解(d=gcd(a,n))，
    分别为：xi=x0+i*(n/d) mod n 。
*/
#include<stdio.h>
__int64 ext_gcd(__int64  a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if(b==0){
        x=1;y=0; return a;
    }

        __int64 d=ext_gcd(b,a%b,x,y);
        __int64 t = x;
        x = y;
        y = t - a / b * y;
        return d;
}
__int64 modular_linear(__int64 a,__int64 b,__int64 n){
    __int64 d,e,x,y;
    d=ext_gcd(a,n,x,y);
    if(b%d)
        return -1;
    e=x*(b/d)%n+n;
    return e%(n/d);
}
int main(void)
{
     __int64 d,a,b,c,k;
    while(scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&c,&k),a||b||c||k){
        d=modular_linear(c,b-a,(__int64)1<<k);
        if(d==-1)
            puts("FOREVER");
        else
            printf("%lld\n",d);
    }
    return 0;
}

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