zoj3822

这题说得是给了一个n*m的棋盘，每天在这个棋盘中放置一个棋子，不能放在之前已经摆放过得地方，求最后使得每行每列都有至少一个棋子的期望天数是多少，这样我们考虑怎么放，放哪里，显然数据大而且不知道状态怎么表示， 考虑现在有i行j列放有k个棋子  这样我们要求的概率就是dp[n][m][k],表示n行m列有棋子棋子个数为k

那么 dp[i][j][k] 会从 1扩展行 2扩展列 3 同时扩展行和列，4 行列 都不扩展， 相应的求出其概率

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using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1e9 + 7;
const double EPS = 1e-9;
const int MAXN = 1e5 + 5;
const int INF = 0x7fffffff;
const double PI = acos(-1.0);
typedef unsigned long long uLL;

int n, m, ans = -1;
double dp[55][55][55 * 50];
int main()
{
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while(cas--){
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[1][1][1] = 1;
        int cnt = n*m;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            for(int j = 1; j <= m; ++j)
            for(int num = max(i, j); num <= i*j; ++num)
            {
                dp[i][j][num] += dp[i - 1][j][num - 1] * (n - i + 1)*j / (cnt - num + 1);
                dp[i][j][num] += dp[i][j - 1][num - 1] * (m - j + 1)*i / (cnt - num + 1);
                dp[i][j][num] += dp[i - 1][j - 1][num - 1] * (cnt - (i - 1)*m - (j - 1)*n + (i - 1)*(j - 1)) / (cnt - num + 1);
                if(i==n&&j==m) continue;
                dp[i][j][num] += dp[i][j][num - 1] * (i*j - num + 1) / (cnt - num + 1);
            }

        double ans = 0;
        int tt = n*m;// max(n*(m - 1) + 1, (n - 1)*m + 1);
        for(int i = 1; i <= tt; ++i)
            ans += dp[n][m][i] * i;
        printf("%.12lf\n", ans);

    }
    return 0;
}