洛谷P1712 区间

题目描述

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

输出格式：

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

输出样例#1：

2

说明

贪心 扫描 线段树

把区间按长度从小到大排序，依次加入。用线段树维护数轴上被覆盖的次数最多是多少，当大于m时，更新答案，并删掉最早加入的区间。

正确性显然。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int mxn=500020;
 8 int read(){
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 struct node{
15     int l,r;
16     int val,mk;
17 }t[mxn<<3];
18 int rot,sz=0;
19 #define ls t[rt].l
20 #define rs t[rt].r
21 void pushup(int rt){
22     t[rt].val=max(t[ls].val,t[rs].val);return;
23 }
24 void PD(int rt){
25     if(t[rt].mk){
26         if(!ls)ls=++sz;
27         t[ls].val+=t[rt].mk;t[ls].mk+=t[rt].mk;
28         if(!rs)rs=++sz;
29         t[rs].val+=t[rt].mk;t[rs].mk+=t[rt].mk;
30         t[rt].mk=0;
31     }
32     return;
33 }
34 void update(int L,int R,int v,int l,int r,int &rt){
35     if(!rt)rt=++sz;
36     if(L<=l && r<=R){
37         t[rt].mk+=v; t[rt].val+=v; return;
38     }
39     PD(rt);
40     int mid=(l+r)>>1;
41     if(L<=mid)update(L,R,v,l,mid,ls);
42     if(R>mid)update(L,R,v,mid+1,r,rs);
43     pushup(rt);
44     return;
45 }
46 struct line{
47     int L,R;
48     int len;
49     bool operator < (const line &b)const{
50         return len<b.len;
51     }
52 }a[mxn];
53 int n,m,mx;
54 void solve(){
55     int i,j;int ans=0x3f3f3f3f;
56     int hd=1;
57     for(int i=1;i<=n;i++){
58         update(a[i].L,a[i].R,1,0,mx,rot);
59         while(hd<=i && t[rot].val>=m){
60 //            printf("hd:%d val:%d\n",hd,t[rot].val);
61             ans=min(ans,a[i].len-a[hd].len);
62             update(a[hd].L,a[hd].R,-1,0,mx,rot);
63             ++hd;
64         }
65 //        printf("i:%d hd:%d\n",i,hd);
66     }
67     if(ans==0x3f3f3f3f)ans=-1;
68     printf("%d\n",ans);
69     return;
70 }
71 int st[mxn<<1],top=0;
72 int main(){
73     int i,j;
74     n=read();m=read();
75     for(i=1;i<=n;i++){
76         a[i].L=read();a[i].R=read();
77         a[i].len=a[i].R-a[i].L+1;
78         st[++top]=a[i].L;st[++top]=a[i].R;
79         mx=(a[i].R>mx)?a[i].R:mx;
80     }
81     sort(st+1,st+top+1);
82     top=unique(st+1,st+top+1)-st-1;
83     for(i=1;i<=n;i++){
84         a[i].L=lower_bound(st+1,st+top+1,a[i].L)-st;
85         a[i].R=lower_bound(st+1,st+top+1,a[i].R)-st;
86     }
87     mx=top;
88     sort(a+1,a+n+1);
89     solve();
90     return 0;
91 }