1045. 快速排序(25)

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管3的左边元素都比它小，但是它右边的2它小，所以它不能是主元；
• 尽管2的右边元素都比它大，但其左边的3比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4和5都可能是主元。
  
  因此，有3个元素可能是主元。

  输入格式：

  输入在第1行中给出一个正整数N（<= 10⁵）； 第2行是空格分隔的N个不同的正整数，每个数不超过10⁹。

  输出格式：

  在第1行中输出有可能是主元的元素个数；在第2行中按递增顺序输出这些元素，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

  输入样例：

  5
  1 3 2 4 5
  

  输出样例：

  3
  1 4 5

一、简单粗暴法：

例：

原给定数组：

数组a:    2 5 3 8 7 4 9

经从小到大排序后的数组：

数组b：  2 3 4 5 7 8 9

数组下标不变的就是所求主元数：

数组c：  2 7 9

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
int i,N;
int a[100001],b[100001];
int count=0,max=0;
int c[100001];
scanf("%d",&N);
for(i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=a[i];
}
sort(b,b+N); //排序

for(i=0;i<N;i++)
{
if(a[i]>max)
max=a[i];
if(max==a[i] && a[i]==b[i])
c[count++]=a[i]; //数组c下标
}
printf("%d\n",count);

for(i=0;i<count;i++)
if(i==0)
printf("%d",c[i]);
else
printf(" %d",c[i]);
printf("\n");
return 0;
}

二、最大比较法

例：

原给定数组：

数组a:    2 5 1 8 7 4 9

第一行：2 中最2大的  max_i=0

第二行：2 5 中5最大  max_i=1

第三行：2 5 1 中5最大，而1比之前的最大数2还小  max_i为没有值，以此为界限重新开始

第四行：8 中8最大  max_i=0

第五行：8 7 中8最大  max_i=1

第六行：8 4 中8最大  max_i=1

第七行：8 9 中9最大  max_i=2

最大的数是 8 9

按数组下标输出即可

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int N;
cin>>N;
int i = 0 , max = 0 , max_i = 0;
int a[100000] = {0};
int n;
for (i ; i < N; i++)
{
scanf("%d",&n);
if (n > max)
{
max=n;
a[max_i] = n;
max_i++;
}else
{
int j = 0;
for ( j = max_i-1; j >=0 ; j--)
{
if (a[j] > n)
{
a[j] = 0;
max_i--;
}
else
{
max_i = j+1;
break;
}
}

}
}
cout<<max_i<<endl;
if (max_i != 0)
{
for (i = 0 ; i < max_i-1 ; i++)
cout<<a[i]<<‘ ‘;
cout<<a[i]<<endl;
}
else
cout<<endl;
system("pause");
return 0;
}