【CF603E】Pastoral Oddities

题意：有n个点，依次加入m条边权为$l_i$的无向边，每次加入后询问：当前图是否存在一个生成子图，满足所有点的度数都是奇数。如果有，输出这个生成子图中边权最大的边的权值最小可能是多少。

$n\le 10^5,m\le 10^6,l_i\le 10^9$

题解：可以证明如果存在一个生成子图满足所有点度数都是奇数，当且仅当所有连通块都有偶数个点。并且可以知道加边一定不会使答案更劣。正解有三种：1.LCT维护最小生成树；2.cdq分治（类似整体二分）；3.线段树（类似按时间分治）。都比较神，本人采用了第二种。

官方题解：http://codeforces.com/blog/entry/21914

大神的第二种做法的题解：https://www.cnblogs.com/galaxies/p/cf603E.html

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int maxm=300010;
int f[maxn],g[maxn],siz[maxn],st[maxn],ans[maxm];
int n,m,cnt,top;
struct edge
{
	int a,b,c,tim;
}p[maxm],q[maxm];
bool cmp(const edge &a,const edge &b)
{
	return (a.c==b.c)?(a.tim<b.tim):(a.c<b.c);
}
inline void uni(int a,int b)
{
	int x=a,y=b,c=0,d=0;
	while(f[x]!=x)	x=f[x],c++;
	while(f[y]!=y)	y=f[y],d++;
	if(x==y)	return ;
	if(c>d)	swap(x,y),swap(a,b);
	cnt-=(siz[x]&1)+(siz[y]&1)-((siz[x]+siz[y])&1);
	siz[y]+=siz[x],f[x]=y;
	st[++top]=x;
}
inline void del(int x)
{
	int y=f[x];
	siz[y]-=siz[x],f[x]=x;
	cnt+=(siz[x]&1)+(siz[y]&1)-((siz[x]+siz[y])&1);
}
void solve(int l,int r,int L,int R)
{
	if(l>r)	return ;
	int mid=(l+r)>>1,i,now=top,MID;
	for(i=l;i<=mid;i++)	if(p[i].c<=L)	uni(p[i].a,p[i].b);
	for(i=L;i<=R&&cnt;i++)	if(q[i].tim<=mid)	uni(q[i].a,q[i].b);
	MID=max(L,i-1);
	if(!cnt)	ans[p[mid].tim]=q[MID].c;
	else	ans[p[mid].tim]=-1;
	while(top>now)	del(st[top--]);
	for(i=L;i<=MID;i++)	if(q[i].tim<=l)	uni(q[i].a,q[i].b);
	solve(l,mid-1,MID,R);
	while(top>now)	del(st[top--]);
	for(i=l;i<=mid;i++)	if(p[i].c<=L)	uni(p[i].a,p[i].b);
	solve(mid+1,r,L,MID);
	while(top>now)	del(st[top--]);
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=m;i++)	p[i].a=rd(),p[i].b=rd(),p[i].c=rd(),p[i].tim=i,q[i]=p[i];
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++)	f[i]=i,siz[i]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)	p[q[i].tim].c=i;
	cnt=n;
	solve(1,m,1,m);
	for(i=1;i<=m;i++)	printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/8595001.html