对学习器的泛化性能的评估，不仅需要有效可行的试验评估方法，还需要有模型泛化能力的评价标准，这就是性能度量(performance measure)，性能度量反映了任务需求，在对比不同模型的能力时，使用不同的性能度量往往会导致不同的评判结果，这意味着模型的“好坏”是相对的，什么样的模型是好的，不仅取决于算法和数据，还决定于任务需求。
在预测任务中，给定样例集D={(x1,y1),(x2,y2),......,(xm,ym)}，其中yi是示例xi的真是标记，要评估学习器f的性能，就要把学习器预测结果f(x)与真实标记y进行比较，回归任务最常用的性能度量是“均方误差”（mean squared error）:
更一般的，对于数据分布D和概率密度函数p(?)，均方误差可描述为：
下面以分类任务为例讨论常用的性能度量。
错误率与精度
错误率和精度是分类任务中最常用的两种性能度量，既适用于二分类任务，也适用于多分类任务，错误率是分类错误的样本数占样本总数的比例，精度则是分类正确的样本数占样本总数的比例，对样例集D，分类错误率定义为：
精度定义为：
更一般的，对于数据分布D和概率密度函数p(?)，错误率和精度可分别描述为：
查准率，查全率与F1
错误率和精度虽常用，但 并不能满足所有任务需求，以西瓜问题为例，假定瓜农拉来一车西瓜，我们用训练好的模型对这些西瓜进行判别，显然，错误率衡量有多少比例的西瓜被判别错误，但是若我们关心的是“挑出的西瓜中有多少比例是好瓜”，或者“所有好瓜中有多少比例被挑了出来”，那么错误率显然就不够用了，这是需要使用其他的性能度量，类似的需求在信息检索，web搜索等应用中经常出现，例如在信息检索中，我们经常会关心“检索出的信息中有多少比例是用户感兴趣的”，“用户感兴趣的信息中有多少被检索出来了”。“查准率”与“查全率”是更为实用与此类需求的性能度量。
对于二分类问题，可将样例根据其真实类别与学习器预测类别的组合划分为真正例(true positive)，假正例(false positive)，真反例(true negative)，假反例(false negative)四种情形，令TP，FP，TN，FN分别表示其对应的样例数，则显然有TP+FP+TN+FN=样例总数，分类结果的“混淆矩阵”：
| 真实情况 | 预测结果 | |
| 正例 | 反例 | |
| 正例 | TP（真正例） | FN（假反例） |
| 反例 | FP（假正例） | TN（真反例） |
查准率P与查全率R分别定义为：
查准率和查全率是一对矛盾的度量，一般来说，查准率高时，查全率往往偏低，而查全率高时，查准率往往偏低。通常只有在一些简单任务中，才可能使查全率和查准率都很高。
我们可以根据学习器的预测结果对样例进行排序，排在前面是学习器认为“最可能”是正例的样本，排在最后的则是学习器认为“最不可能”是正例的样本，按此顺序逐个把样本作为正例进行预测，则每次可以计算出当前的查全率，查准率。以查准率为纵轴，查全率为横轴作图，就得到查准率-查全率曲线，简称“P-R曲线”，显示该曲线的图称为“P-R图”：
P-R图直观地显示出学习器在样本总体上的查全率，查准率。在进行比较时，若一个学习器的P-R曲线被另一个学习器的曲线完全"包住"，则可断言后者的性能优于前者，例如上图中学习器A的性能优于学习器C，如果两个学习器的P-R曲线发生了交叉，例如上图中的A和B，则难以一般性的断言哪个更优，只能在具体的查准率或者查全率条件下进行比较，然而很多情形下，人们往往仍希望把学习器A和B比个高低，这时一个比较合理的判据是比较P-R曲线下面积的大小，它在一定程度上表征了学习器在查准率和查全率上取得相对“双高”的比例，但这个值不太容易估算，因此人们设计了一些综合考虑查准率，查全率的性能度量：
平衡点(Break-Event Point，简称BEP)：“查准率=查全率”时的取值。例如上图中基于BEP的比较，可认为学习器A优于B。
但是BEP还是过于简化了些，更常用的是F1度量：
F1度量的一般形式——F?，能让我们表达出对查准率/查全率的不同偏好：
其中?>0度量了查全率对查准率的相对重要性，?=1时退化为标准的F1，?>1时查全率有更大影响，?<1时查准率有更大影响。
如果我们进行多次训练/测试，或者在多个数据集上进行训练/测试，我们希望估计算法的“全局性能”，甚或者执行多分类任务，每两两类别的组合都对应一个混淆矩阵，那么就会得到多个混淆矩阵，我们希望在n个二分类混淆矩阵上综合考虑查准率和查全率，一种直接的方法是先在各混淆矩阵上分别计算出查准率和查全率，记为(P1，R1)，(P2，R2)，......，(Pn，Rn)，再计算平均值，这样就得到“宏查准率”(macro-P)，“宏查全率”(macro-R)，以及相应的“宏F1”(macro-F1)：
还可以先将混淆矩阵的对应元素进行平均，得到TP，FP，TN，FN的平均值，分别记为
，再基于这些平均值计算出“微查准率”(micro-P)，“微查全率”(micro-R)和“微F1”(micro-F1):
ROC和AUC
很多学习器是为测试样本产生一个实值或概率预测，然后将这个预测值与一个分类阈值进行比较，大于阈值则分为正类，否则为反类，这个实值或概率预测结果的好坏直接决定了学习器的泛化能力，实际上，我们可以根据这个实值或概率预测结果将测试样本进行排序，“最可能”是正例排在最前面，“最不可能”是正例的排在最后面，这样，分类过程就相当于在这个排序中以某个“截断点”(cut point)将样本分为两部分，前一部分判为正例，后一部分则判为反例，在不同的应用任务中，我们可根据任务需求来采用不同的截断点，例如我们更重视“查准率”，则可选择排序中靠前的位置进行截断，若更重视“查全率”，则可选择更靠后的位置进行截断，因此排序质量的好坏体现了综合考虑学习器不同任务下的“期望泛化性能”的好坏，ROC曲线则是从这个角度出发来研究学习器泛化性能的有力工具。
ROC：Receiver Operating Characteristic(受试者工作特征)曲线，以“真正例率”(True Positive Rate，简称TPR)为纵轴，以“假正例率”(False Positive Rate，简称FPR)为横轴：
显示ROC曲线的图称为“ROC图”，下图(a)给出了一个示意图，显然，对角线对应于“随机猜测”模型，而点(0,1)则对应于将所有正例排在所有反例之前的“理想模型”。
现实任务中通常是利用有限个测试样例来绘制ROC图，此时仅能获得有限个(真正例率，假正例率)坐标对，无法产生上图(a)中的光滑ROC曲线，只能绘制上图(b)中所示的近似ROC曲线。进行学习器比较时，与P-R图相似，若一个学习器的ROC曲线被另一个学习器的曲线完全"包住"，则可断言后者的性能优于前者，若两个学习器的ROC曲线发生交叉，则难以比较，此时如果一定要进行比较，比较合理的判据是比较ROC曲线下的面积，即AUC(Area Under ROC Curve)，如上图所示。
从定义可知，AUC可通过对ROC曲线下各部分的面积求和而得，假定ROC曲线是由坐标为{(x1，y1)，(x2，y2)，......，(xm，ym)}的点按序链接而形成(x1=0，xm=1)，参见上图(b)，则AUC可估算为：
形式化地看，AUC考虑的是样本预测的排序质量，因此它与排序误差有紧密联系，给定m+个正例和m-个反例，令D+和D-分别表示正，反例集合，则排序“损失”(loss)定义为：
即考虑每一对正，反例，若正例的预测值小于反例，则记一个“罚分”，若相等，则记0.5个“罚分”，很容易看出lrank对应的是ROC曲线之上的面积：若一个正例在ROC曲线上对应标记点的坐标为(x，y)，则x恰是排序在其之前的反例所占的比例，即假正例率，因此有：AUC=1-lrank。
代价敏感错误率与代价曲线
在现实任务中，不同类型的错误所造成的后果可能不同，为权衡不同类型错误所造成的不同损失，可为错误赋予“非均等代价”，以二分类为例，我们可以根据任务的领域知识设定一个“代价矩阵”，如下表所示，其中costij表示将第i类样本预测为第j类样本的代价，一般来说，costii=0，若将第0类判别为第1类所造成的损失更大，则cost01>cost10，损失程度相差越大，cost01与cost10值的差别越大。
| 真实类别 | 预测类别 | |
| 第0类 | 第1类 | |
| 第0类 | 0 | cost01 |
| 第1类 | cost10 | 0 |
前面我们都隐式地假设了均等代价，并没有考虑不同错误会造成不同的后果，在非均等代价下，我们所希望的不再是简单地最小化错误次数，而是希望最小化“总体代价”，若将第0类作为正类，第1类作为反类，令D+与D-分别代表样例集D的正例子集和反例子集，则“代价敏感”错误率为：
类似可给出基于分布定义的代价敏感错误率以及其他一些性能度量，如精度的代价敏感版本，若令costij中的i，j取值不限于0，1，则可定义出多分类任务的代价敏感性能度量。在非均等代价下，ROC曲线不能直接反映出学习器的期望总体代价，而“代价曲线”(cost curve)则可达到目的，代价曲线图的横轴是取值为[0，1]的正例概率代价：
其中p是样例为正例的概率，纵轴是取值为[0，1]的归一化代价：
其中FPR是假正例率，FNR=1-FPR是假反例率，代价曲线所围成的面积即为在所有条件下学习器的期望总体代价，如下图所示：
原文地址：https://www.cnblogs.com/earthhouge/p/8287721.html