【转】Lindström–Gessel–Viennot lemma 应用两则

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对于一张无边权的DAG图，给定n个起点和对应的n个终点，这n条不相交路径的方案数为

det() （该矩阵的行列式）

其中e(a,b)为图上a到b的方案数

codeforces 348D

[给定一张n*m带障碍的图，求从左上角到右下角不相交两条路径的方案]

[a1=(1,2) a2=(2,1) b1=(n-1,m) b2=(n,m-1) 应用该定理即可]

HDU 5852

[给一张n*n的图，第一行m个点对应第n行的m个点，求路径不相交的方案数]

[计算对应的行列式，注意高斯消元不要T]

wiki：https://en.wikipedia.org/wiki/Lindstr%C3%B6m%E2%80%93Gessel%E2%80%93Viennot_lemma

简单来说，dag中n个起点 n个终点矩阵a[i][j]表示第i个起点到第j个终点路径方案数，整个矩阵的行列式就是这n条线路不相交的方案数

见过一万次的格子图从左下到右上QAQ

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时间： 2024-08-08 08:11:08

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Lindström–Gessel–Viennot lemma定理行列式板子

https://blog.csdn.net/qq_37025443/article/details/86537261 博客下面是wiki上的讲解,建议耐心地看一遍...虽然看了可能还是不懂 https://en.wikipedia.org/wiki/Lindström–Gessel–Viennot_lemma Lindström–Gessel–Viennot lemma定理是起点集合A=(a1,a2,a3..an),终点集合B=(b1.b2,b3,..bn) 假定P是从一条从一个点到另一个点

Lindström–Gessel–Viennot lemma

(摘自知乎) Lindstr?m–Gessel–Viennot lemma(Lindstr?m-Gessel-Viennot lemma这里有详细介绍跟证明) 在一个有向无环图里,想要计算从n个起点到n个终点的n条互不相交的路径的数量(具体说是其生成函数),只要符合一定条件,就有个非常漂亮的形式表达出来.具体来说是下面一个矩阵M的行列式其中是从第i个起点到第j个终点的生成函数. 这里最神奇的一点是为什么结果是一个行列式.这个矩阵从线性空间的角度看完全没有意义,而实际证明过程中也完全是以组

Nowcoder Monotonic Matrix ( Lindström–Gessel–Viennot lemma 定理 )

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A Path Plan（2018黑龙江省赛）

又get 新知识 Lindström–Gessel–Viennot引理改引理主要是解决n条严格不相交的路径的问题其中ai代表路径的起点bi代表路径的终点e(ai,bj)代表ai到bj的方案数,答案是这个行列式的值对于这道题而言,知道这个引理,这就是水题啊 code: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MOD = 1e9 + 7; typedef long long ll; const int N = 2e5 +

Codeforces 348 D - Turtles

D - Turtles 思路: LGV 定理 (Lindstr?m–Gessel–Viennot lemma) 从{$a_1$,$a_2$,...,$a_n$} 到 {$b_1$,$b_2$,...,$b_n$}的不相交路径数等于行列式 \[ {\left[ \begin{array}{ccc} c(a_1, b_1) & c(a_1, b_2) & ... & c(a_1, b_n) \c(a_2, b_1) & c(a_2, b_2) &

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