铁板铮铮♂+习题集

数论

• 快速幂

当b为偶数：a^b=a^b/2 * a^b/2

当b为奇数：a^b=a^b/2 * a^b/2 * a

核心代码：

int quickpow(int a,int b)
{
   int ret=1;
   for(;b;b>>=1)//如果b不等于0 b除2
   {
           if(b&1)//b是奇数
           ret=ret*a%n;
           a=a*a%n;
   }
   return ret;
}

• 线性筛

#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 10000001
int prime[maxn],v[maxn],f[maxn];//prime为素数表
                                //v为每个数的最小质因子
                                //f数组判断是否是素数
int n,m,k;
void primes(int n)
{
    k=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)//从2开始
    {
        if(v[i]==0)
        {
            v[i]=i;//i是质数，则i的最小质因子为本身
            prime[++k]=i;
            f[i]=1;
        }
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            if(prime[j]>v[i]||prime[j]*i>n) break;
            //如果i有比prime[j]更小的质因子
            //或者超出n的范围
            v[i*prime[j]]=prime[j];//prime[j]是合数i*prime[j]的最小质因子
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    primes(n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        if(f[x]==1)
        cout<<"Yes"<<endl;
        else
        cout<<"No"<<endl;
    }
}

• 质因数分解

void divide(int x)
{
    m=0;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)//一个数至多只有一个大于根号n的质因子
                           //所以后面特判 前面只要到根号n
    {
        if(n%i==0)//i是质数
        {
            p[++m]=i;
            c[m]=0;
        }
        while(n%i==0)
        {
            n=n/i;//除掉所有的i
            c[m]++; //i的指数加1
        }
    }
    if(n>1)//特判大于根号n的那个
    {
        p[++m]=n;
        c[m]=1;
    }
}

• gcd与lcm

辗转相除法求gcd

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
    return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

求lcm:

a*b=gcd(a,b)*lcm(a,b)

• 扩展欧几里得exgcd

void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
    int t;
    if(b==0)//当b=0时 gcd(a,b)=a
            //因为1*a+0*0=a 所以ax+by=gcd(a,b)有一组解为
            //x=1 y=0
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        exgcd(b,a%b,d,x,y);
        t=x;//推导得公式
        x=y;
        y=t-(a/b)*y;
    }
}

• 乘法逆元

对于a

• 中国剩余定理

动态规划

• 区间DP

枚举所有在i与j之间的k

把一段区间分成两段为两个状态

如果是环形可以考虑断环成链 开数组2n

初始化 f[i][i]=1或者权值

答案要枚举所有的左端点到后n位

核心代码：

     f1[i][j]=max(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
        f2[i][j]=min(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

图论

• 并查集：

#include<iostream>
using namespace std;
int father[5001];
int n,m,p;
int find(int x)
{
    if(father[x]!=x)//路径压缩优化
    father[x]=find(father[x]);//把路上的所有点祖先全部改掉
    return father[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
    father[y]=x;//y的祖先为x的祖先
                //相当于合并祖先
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        father[i]=i;//所有数据初始祖先为自己
                    //独立的一个数为一个集合
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        int r1,r2;
        r1=find(x);
        r2=find(y);//寻找两个数的祖先
        if(r1!=r2)//如果不是同一个祖先
        {
            unionn(r1,r2);//合并
        }
    }
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(find(x)==find(y))//如果是同一个祖先
        {
            cout<<"Yes"<<endl;//是
        }
        else
        cout<<"No"<<endl;//否
    }

}

• 最小生成树：

Kruskal

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
    int l,r,w;//左端点 右端点 权值
}e[200001];
int father[5001];
int n,m,k=0,tot;
bool cmp(const edge &a,const edge &b)//用权值排序
{
    if (a.w<b.w) return 1;
    else return 0;
}
int find(int x)
{
    if(father[x]!=x)
    father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
    int fa=find(x);
    int fb=find(y);
    if(fa!=fb)
    father[fa]=fb;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    father[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>e[i].l>>e[i].r>>e[i].w;
    }
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(find(e[i].l)!=find(e[i].r))
        {
            unionn(e[i].l,e[i].r);
            tot+=e[i].w;
            k++;
        }
        if(k==n-1) break;//到n-1条时退出
    }
    cout<<tot;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/BrokenString/p/9462209.html