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描述
给定一张N个点M条边的有向无环图，分别统计从每个点出发能够到达的点的数量。N,M≤30000。
输入格式
第一行两个整数N,M，接下来M行每行两个整数x,y，表示从x到y的一条有向边。
输出格式
共N行，表示每个点能够到达的点的数量。
样例输入
10 10 3 8 2 3 2 5 5 9 5 9 2 3 3 9 4 8 2 10 4 9
样例输出
1 6 3 3 2 1 1 1 1 1
题解：
首先，如果用 $f(x)$ 代表从点 $x$ 出发所能到达的所有点的集合，应有如下公式：
$f(x) = {x} \cup (\bigcup_{edge(x,y)}f(y))$
也就是说我们可以通过某种递推方式，递推出所有点的 $f(x)$。
由此想到有向无环图的拓扑序（对于图中任意一条有向边 $(x,y)$，在该序列中 $x$ 都出现在 $y$ 之前），对有向无环图的拓扑序逆向遍历计算，正好可以正确求出每个点的 $f(x)$。
另外， 我们还可以用状压的方式来存储 $f(x)$，也比较方便转移和存储，这里我们用bitset容器来做状压。
关于bitset：
bitset<1000> num; 相当于定义了一个1000位的二进制数，其 $1$ 位占用 $1$ 个bit，也就是说 $8$ 位占用一个Byte。
由于估计时间复杂度是我们一般以 $32$ 位整数的运算次数为基准，因此 $n$ 位的bitset执行一次位运算的时间复杂度可以视作 $n/32$。
bitset支持的位运算有按位取反“~”、按位与“&”、按位或“|”、按位异或“^”、左移“<<”、右移“>>”（均用 $0$ 填充），还可以比较是否相等“==”和“!=”。
bitset支持 num[k] 这种形式进行取值或者赋值。根据上面的定义，范围为 num[0] 到 num[999] 。
bitset还支持：set()全部置 $1$、reset()全部置 $0$、count()统计 $1$ 的数目、any()查询是否存在 $1$、none()查询是否没有 $1$。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=30000+5;
int n,m;
int indg[maxn];
vector<int> e[maxn];
bitset<maxn> f[maxn];
vector<int> topo;
void TopoSort()
{
topo.clear();
queue<int> Q;
for(int i=1;i<=n;i++) if(indg[i]==0) Q.push(i);
while(Q.size())
{
int u=Q.front(); Q.pop();
topo.push_back(u);
for(auto v:e[u]) if(--indg[v]==0) Q.push(v);
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin>>n>>m;
memset(indg,0,sizeof(indg));
for(int i=1,x,y;i<=m;i++) cin>>x>>y, indg[y]++, e[x].push_back(y);
TopoSort();
for(int i=topo.size()-1;i>=0;i--)
{
int x=topo[i];
f[x].reset(), f[x][x]=1;
for(auto y:e[x]) f[x]|=f[y];
}
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i].count()<<endl;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/dilthey/p/10241928.html