Codeforces 671D. Roads in Yusland（树形DP+线段树）

　　调了半天居然还能是线段树写错了，药丸

　　这题大概是类似一个树形DP的东西。设$dp[i]$为修完i这棵子树的最小代价，假设当前点为$x$，但是转移的时候我们不知道子节点到底有没有一条越过$x$的路。如果我们枚举每条路去转移，会发现这条路沿线上的其他子树的答案难以统计，那怎么办呢，我们可以让这条路向上回溯的时候顺便记录一下，于是有$val[i]$表示必修i这条路，并且修完当前子树的最小代价。

　　则有转移$dp[x]=min(val[j])$，且$j$这条路必须覆盖$x$。

　　$val[i]=(\sum dp[son])-dp[sonx]+val[i]$，且$i$这条路必须覆盖$sonx$。

　　转移用线段树来维护就好，至于怎么判断某条路是否覆盖两个点，只要递归到某条路的起点的时候把$val[i]$改为$(\sum dp[son])+cost[i]$，递归到某条路终点的时候把$val[i]$改为$inf$就好了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500010;
const ll inf=1e15;
struct poi{ll sum, delta;}tree[maxn<<2];
struct tjm{int too, pre;}e[maxn<<1], e2[maxn<<1], e3[maxn<<1];
struct qaq{int x, y, cost, pos;}q[maxn];
ll dp[maxn];
int n, m, x, y, tot, tot2, tot3, tott, l[maxn], r[maxn], last[maxn], last2[maxn], last3[maxn];
inline void read(int &k)
{
    int f=1; k=0; char c=getchar();
    while(c<‘0‘ || c>‘9‘) c==‘-‘ && (f=-1), c=getchar();
    while(c<=‘9‘ && c>=‘0‘) k=k*10+c-‘0‘, c=getchar();
    k*=f;
}
inline void add(int x, int y){e[++tot]=(tjm){y, last[x]}; last[x]=tot;}
inline void add2(int x, int y){e2[++tot2]=(tjm){y, last2[x]}; last2[x]=tot2;}
inline void add3(int x, int y){e3[++tot3]=(tjm){y, last3[x]}; last3[x]=tot3;}
inline void up(int x) {tree[x].sum=min(tree[x<<1].sum, tree[x<<1|1].sum);}
inline void addone(int x, int l, int r, ll delta)
{
    tree[x].delta=min(inf, tree[x].delta+delta);
    tree[x].sum=min(inf, tree[x].sum+delta);
}
inline void down(int x, int l, int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    addone(x<<1, l, mid, tree[x].delta);
    addone(x<<1|1, mid+1, r, tree[x].delta);
    tree[x].delta=0;
}
void build(int x, int l, int r)
{
    if(l==r) {tree[x].sum=inf; return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1, l, mid); build(x<<1|1, mid+1, r);
    up(x);
}
void update(int x, int l, int r, int cx, ll delta)
{
    if(l==r) {tree[x].sum=delta; return;}
    down(x, l, r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(cx<=mid) update(x<<1, l, mid, cx, delta);
    else update(x<<1|1, mid+1, r, cx, delta);
    up(x);
}
void change(int x, int l, int r, int cl, int cr, ll delta)
{
    if(cl>cr) return;
    if(cl<=l && r<=cr) {addone(x, l, r, delta); return;}
    down(x, l, r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(cl<=mid) change(x<<1, l, mid, cl, cr, delta);
    if(cr>mid) change(x<<1|1, mid+1, r, cl, cr, delta);
    up(x);
}
ll query(int x, int l, int r, int cl, int cr)
{
    if(cl>cr) return inf;
    if(cl<=l && r<=cr) return tree[x].sum;
    down(x, l, r);
    int mid=(l+r)>>1; ll ans=inf;
    if(cl<=mid) ans=query(x<<1, l, mid, cl, cr);
    if(cr>mid) ans=min(ans, query(x<<1|1, mid+1, r, cl, cr));
    return ans;
}
void dfs1(int x, int fa)
{
    l[x]=++tott;
    for(int i=last[x], too;i;i=e[i].pre)
    if((too=e[i].too)!=fa) dfs1(too, x);
    r[x]=tott;
}
inline int find(int x)
{
    int l=1, r=m+1;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(q[mid].pos>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}
void dfs2(int x, int fa)
{
    ll sum=0;
    for(int i=last[x], too;i;i=e[i].pre)
    if((too=e[i].too)!=fa) dfs2(too, x), sum=min(inf, sum+dp[too]);
    if(x==1) {dp[1]=sum; return;}
    for(int i=last2[x];i;i=e2[i].pre) update(1, 1, m, e2[i].too, min(inf, q[e2[i].too].cost+sum));
    for(int i=last3[x];i;i=e3[i].pre) update(1, 1, m, e3[i].too, inf);
    for(int i=last[x], too;i;i=e[i].pre)
    if((too=e[i].too)!=fa) change(1, 1, m, find(l[too]), find(r[too]+1)-1, sum-dp[too]);
    dp[x]=query(1, 1, m, find(l[x]), find(r[x]+1)-1);
}
inline bool cmp(qaq a, qaq b){return a.pos<b.pos;}
int main()
{
    read(n); read(m); build(1, 1, m);
    for(int i=1;i<n;i++) read(x), read(y), add(x, y), add(y, x);
    dfs1(1, 0);
    for(int i=1;i<=m;i++) read(q[i].x), read(q[i].y), read(q[i].cost), q[i].pos=l[q[i].x];
    sort(q+1, q+1+m, cmp); q[m+1].pos=n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) add2(q[i].x, i), add3(q[i].y, i);
    dfs2(1, 0);
    if(dp[1]>=inf) return puts("-1"), 0;
    printf("%lld\n", dp[1]);
}